名校
1 . 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
与
（其中
…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，
，
(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）
附：回归方程中
，，参考数据（ | |||||
|
|
|
|
|
|
5215 | 17713 | 714 | 27 | 81.3 | 3.6 |
）
在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.
方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；
方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；
方案3：不采取防虫害措施.
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2023-09-22更新
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3022次组卷
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21卷引用：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题
广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月月度质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2重庆市巴南区重庆市实验中学校2024届高三上学期期中数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01江西省五校（高安二中、丰城九中、樟树中学、瑞金一中、宜丰中学）2023-2024学年高二直升班上学期第三次联考数学试题福建省南平市邵武市邵武一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时） B卷素养养成卷 一轮复习点点通广东省广州市真光中学2024届高三上学期12月适应性测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）统 计专题16回归分析（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三练 能力提升拔高（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
2 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②
两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）
(2)根据下表中数据，用相关指数
（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
参考公式及数据：
，
，
，
，
.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
 | -0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.8 | 2.5 |
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①
和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）(2)根据下表中数据，用相关指数
（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？| 经验回归方程 残差平方和 | | |
 | 18.29 | 0.65 |
，，，，.
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2023-03-10更新
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2803次组卷
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6卷引用：广东省江门市2023届高三一模数学试题
广东省江门市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷专题16回归分析（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【练】
名校
解题方法
3 . 2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部长肖亚庆先生提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（亿元）与科技升级直接纯收益
（亿元）的数据统计如下：
当
时，建立了与的两个回归模型：模型①：
；模型②：
；当
时，确定与满足的线性回归方程为
．
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．
（附：刻画回归效果的相关指数
，
）
（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：线性回归方程
的系数关系：
）
（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率
大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布
．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过
，不予奖励：若芯片的效率超过，但不超过
，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励4元．记
为每部芯片获得的奖励，求
（精确到0.01）．
（附：若随机变量
，则
，
）
（亿元）与科技升级直接纯收益（亿元）的数据统计如下：序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
时，建立了与的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为．（1）根据下列表格中的数据，比较当
时模型①、②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型．回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
| 182.4 | 79.2 |
，）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，应用（1）的结论，比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．
（附：线性回归方程
的系数关系：）（3）科技升级后，“麒麟”芯片的效率
大幅提高，经实际试验得大致服从正态分布．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过，不予奖励：若芯片的效率超过，但不超过，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过，每部芯片奖励4元．记为每部芯片获得的奖励，求（精确到0.01）．（附：若随机变量
，则，）
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2021-08-23更新
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667次组卷
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3卷引用：2021年湖南省长沙市长郡中学高二基础学科知识竞赛数学试题
名校
解题方法
4 . 某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记
.
与
，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时（自然对数的底
），大棚蔬菜亩产约为多少.
参数数据：
参考公式：
关于
的线性回归方程
中，
，
（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.
与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为
小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.参数数据：
|
|
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|
|
|
|
|
290 | 102.4 | 52 | 4870 | 540.28 | 137 | 1578.2 | 272.1 |
关于的线性回归方程中，，
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2021-02-03更新
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1498次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章复习提升（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
名校
5 . 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：
，
，
，
，
，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.
“采用促销”的销售网点：
“不采用促销”的销售网点：
（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；
（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价
（单位：元）和日销量
（单位：件）（
）的一组数据后决定选择
作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的
①根据上表数据计算
，
的值；
②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润
可以达到最大.
附①：
附②：对应一组数据
，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
.
，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点：
“不采用促销”的销售网点：
（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有
的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；采用促销 | 无促销 | 合计 | |
精英店 | |||
非精英店 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的
|
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45.8 | 395.5 | 2413.5 | 4.6 | 21.6 |
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|
，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价
定为多少时日利润可以达到最大.附①：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.
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2020-01-17更新
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907次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题
湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（文）试题（已下线）专题03 独立性检验（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖重庆市第七中学2022届高三上学期第二次月考数学试题
