2023高三·全国·专题练习
1 . 为了让人民享受到更优质的教育服务,我国逐年加大对教育的投入.为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了招生数y(单位:万人)与时间变量t的三个回归模型.其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1,2,3,…,19)建立模型①: (决定系数)和模型②:=152.4+16.3t(相关系数0.97,决定系数).根据2014年至2019年的数据(时间变量t的值依次取1,2,3,…,6)建立模型③:=372.8+9.8t(相关系数0.99,决定系数).
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人,请你分别利用模型②③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?说明理由(写出一个即可).
(1)可以根据模型①得到2022年全国普通本科招生数的预测值为597.88万人,请你分别利用模型②③,求2022年全国普通本科招生数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?说明理由(写出一个即可).
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解题方法
2 . 2022年底以来,发放消费券在全国多个地区流行,此举助力消费复苏.记发放的消费券额度为(百万元),带动的消费为(百万元).下表为某省随机抽查的一些城市的数据:
(1)根据表中的数据,请用相关系数说明与有很强的线性相关关系,并求出关于的线性回归方程;
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
说明:对于线性回归方程的相关系数说明:当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 | |
10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(i)若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ii)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
说明:对于线性回归方程的相关系数说明:当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
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2023-05-04更新
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529次组卷
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4卷引用:湖北省新高考I卷2023届高三四模数学试题