名校
1 . 对具有相关关系的两个变量
和
进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据
，则下列说法正确的是（ ）
和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（ ）| A．若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点 |
B．变量、的线性相关系数 的绝对值越接近 ，则两个变量与的线性相关程度越强 |
| C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
D．用 来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则 的值为 |
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2022-07-18更新
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849次组卷
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4卷引用：山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省聊城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 下列四个命题：
①由样本数据得到的回归直线方程
至少经过样本点
中的一个；
②在回归分析中，若模型一的相关指数
，模型二的相关指数
，则模型一的拟合效果比模型二的好；
③回归直线一定经过样本点的中心
；
④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．
正确命题的个数为（ ）
①由样本数据得到的回归直线方程
至少经过样本点中的一个；②在回归分析中，若模型一的相关指数
，模型二的相关指数，则模型一的拟合效果比模型二的好；③回归直线一定经过样本点的中心
；④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．
正确命题的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 如图，在一组样本数据
，
，
，
，
的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（ ）
，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（ ）| A．样本相关系数r变小 |
| B．残差平方和变大 |
| C．相关指数变小 |
| D．自变量x与因变量y的相关程度变强 |
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2022-07-15更新
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341次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
4 . 对经验回归方程，下列正确的有（ ）
| A．决定系数越小，模型的拟合效果越好 |
| B．经验回归方程只适用于所研究的样本的总体 |
| C．不能期望经验回归方程得到的预报值就是响应变量的精确值 |
| D．残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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名校
5 . 下列说法错误的是（ ）
| A．线性回归直线一定过样本点中心 |
| B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好 |
| C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
| D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强 |
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2022-07-12更新
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693次组卷
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5卷引用：四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题
四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 随机选取变量和变量
的
对观测数据，选取的第
对观测数据记为
，其数值对应如下表所示：
计算得：
，
，
，
，
．
(1)求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留
位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；
(2)假设变量关于的一元线性回归模型为
.
（ⅰ）求关于的经验回归方程，并预测当
时的值；
（ⅱ）设
为
时该回归模型的残差，求
、
、
、
、
的方差．
参考公式：
，
，
．
和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示：编号 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，，，，．(1)求变量
和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；(2)假设变量
关于的一元线性回归模型为.（ⅰ）求
关于的经验回归方程，并预测当时的值；（ⅱ）设
为时该回归模型的残差，求、、、、的方差．参考公式：
，，．
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2022-07-12更新
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920次组卷
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7卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-2（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（2）广东省中山市华辰实验中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（1）（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
7 . 某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：
由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为
，则第7天的残差为（ ）
第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
高度y/cm | 1 | 4 | 6 | 9 | 11 | 12 | 13 |
，则第7天的残差为（ ）| A．1.12 | B．2.12 | C． | D． |
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名校
8 . 已知由样本数据
组成的一个样本，得到回归直线方程为
，且
，去除两个歧义点
和
后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ）
组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个歧义点和后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是（ ）| A．相关变量x，y具有正相关关系 |
B．去除两个歧义点后的回归直线方程为 |
C．去除两个歧义点后，样本（4，8.9）的残差为 |
| D．去除两个歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小 |
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2022-07-09更新
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1443次组卷
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7卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）模块五 倒数第3天 统计与统计案例吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习试题（1）广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
9 . 为研究变量，的相关关系，收集得到下面五个样本数据
：若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为
，则据此计算残差为0的样本数据是（ ）
，的相关关系，收集得到下面五个样本数据：若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本数据是（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 20 | 23 | 25 | 27 | 30 |
| 2 | 2.4 | 3 | 3 | 4.6 |
| A．（23，2.4） | B．（25，3） | C．（27，3） | D．（30，4.6） |
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2022-07-07更新
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331次组卷
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2卷引用：广东省华附、省实，广雅、深中等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
10 . 为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为
，则据此计算残差为1.1的样本点是（ ）
| x | 5.5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8.5 |
| y | 9 | 8 | 6 | 4 | 3 |
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为
，则据此计算残差为1.1的样本点是（ ）| A．（5.5，9） | B．（6.5，8） | C．（7，6） | D．（7.5，4） |
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