名校
解题方法
1 . 某企业为了提升行业核心竞争力,逐渐加大了科技投入.该企业连续
年来的科技投入
(百万元)与收益
(百万元)的数据统计如下:
根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线
的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:
其中
,
.
(1)(i)请根据表中数据,建立
关于
的回归方程(保留一位小数);
(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到
亿,则科技投入的费用至少要多少?(其中
)
(2)乙认为样本点分布在二次曲线
的周围,并计算得回归方程为
,以及该回归模型的相关指数
,试比较甲、乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据
、
、
、
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计为
,
.相关指数
.
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科技投入 | ||||||
收益 |
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![]() | |||||
![]() | ![]() |
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(1)(i)请根据表中数据,建立
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(ii)根据所建立的回归方程,若该企业想在下一年的收益达到
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(2)乙认为样本点分布在二次曲线
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附:对于一组数据
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2021-08-31更新
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294次组卷
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13卷引用:湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题福建省福州市四校(长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学)2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学(文)试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学(理)试题
名校
2 . 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后,旅游的人数不断地增加,不仅带动了该市淡季的旅游,而且优化了旅游产业的结构,促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年,该景点的旅游人数
(万人)与年份
的数据:
与
的两个回归模型:
模型①:由最小二乘法公式求得
与
的线性回归方程
;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
的附近.
(1)根据表中数据,求模型②的回归方程
.(
精确到个位,
精确到0.01).
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数
,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测2021年该景区的旅游人数(单位:万人,精确到个位).
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.②刻画回归效果的相关指数
;③参考数据:
,
.
表中
.
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第![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游人数![]() | 300 | 283 | 321 | 345 | 372 | 435 | 486 | 527 | 622 | 800 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
模型①:由最小二乘法公式求得
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
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(1)根据表中数据,求模型②的回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)根据下列表中的数据,比较两种模型的相关指数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归方程 | ①![]() | ②![]() |
![]() | 30407 | 14607 |
参考公式、参考数据及说明:
①对于一组数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c877ef1aa644de19da6c9d695a13610.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1aa1a2de9adcda55081474d95c9cb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c0951aabdb0cf716935371d93e3b62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daab7a2355721dcab4f4bf87e873c553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac62168c7d3934721987fa60c89a600.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
5.5 | 449 | 6.05 | 83 | 4195 | 9.00 |
表中
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2020-01-19更新
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1416次组卷
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13卷引用:湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题
湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题湖北省武汉市三校联合体2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省广州市禺山高级中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题福建省三明市教研联盟校2021-2022学年高二下学期半期(期中)联考数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(5)【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学(理)试题广东省三校2019-2020学年高三上学期第一次联考数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点09)(理科)-《新题速递·数学》(已下线)卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》2019届广东省华南师大附中高三三模数学(理)试题(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷) (5月31日)