1 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好,说明你的理由(的结果保留到小数点后两位).
参考数据:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好,说明你的理由(的结果保留到小数点后两位).
参考数据:
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2022-03-11更新
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772次组卷
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5卷引用:江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(理)试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文)试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 碳中和,是指企业、团体或个人测算在一定时间内,直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放,实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰,是指碳排放进入平台期后,进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放,实现碳中和,人人都可出一份力.某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设:
①烧开一壶水有诸多因素,本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度,其他因素假设一样;
②由生活常识知,旋转角度很小或很大,一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费,因此旋转角度设定在10°到90°间,建模实验中选取5个代表性数据:18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据,如下表:
以x表示旋转角度,y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据(x,y);
(2)假定x,y线性相关,试求回归直线方程(注:计算结果精确到小数点后三位)
(3)有队员用二次函数进行模拟,得到的函数关系为.求在该模型中,烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度.请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好?(注:计算结果精确到小数点后一位)
参考数据:,,,,
线性回归模型,二次函数模型.
参考公式:,,.
①烧开一壶水有诸多因素,本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度,其他因素假设一样;
②由生活常识知,旋转角度很小或很大,一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费,因此旋转角度设定在10°到90°间,建模实验中选取5个代表性数据:18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据,如下表:
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据(x,y);
x(旋转角度:度) | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y(燃气用量:dm3) |
(3)有队员用二次函数进行模拟,得到的函数关系为.求在该模型中,烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度.请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好?(注:计算结果精确到小数点后一位)
参考数据:,,,,
线性回归模型,二次函数模型.
参考公式:,,.
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2022-03-10更新
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1952次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题
江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学(文)试题内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题(已下线)专题3 “数学建模”类型
名校
3 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为8 |
B.若回归方程,则变量与正相关 |
C.若随机变量服从正态分布,,则 |
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
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2022-03-04更新
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685次组卷
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3卷引用:江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学(理)试题
名校
4 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | |
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,,,,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程,并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
)
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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2018-06-06更新
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333次组卷
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4卷引用:江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(文)试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学(理)试题(已下线)2018年5月27日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3