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解析
| 共计 4 道试题
1 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:

序号

1

2

3

4

5

6

7

身高x(cm)

166

173

174

178

180

183

185

体重y(kg)

57

62

59

71

67

75

78

根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
(1)求
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好,说明你的理由(的结果保留到小数点后两位).
参考数据:
2 . 碳中和,是指企业、团体或个人测算在一定时间内,直接或间接产生的温室气体排放总量,通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放,实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰,是指碳排放进入平台期后,进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出:“中国将提高国家自主贡献力度,采取更加有力的政策和措施,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放,实现碳中和,人人都可出一份力.某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设:
①烧开一壶水有诸多因素,本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度,其他因素假设一样;
②由生活常识知,旋转角度很小或很大,一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费,因此旋转角度设定在10°到90°间,建模实验中选取5个代表性数据:18°,36°,54°,72°,90°.
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据,如下表:

项目


旋转角度

开始烧水时燃气表计数/dm3

水烧开时燃气表计数/dm3

18°

9080

9210

36°

8958

9080

54°

8819

8958

72°

8670

8819

90°

8498

8670

x表示旋转角度,y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据(xy);

x(旋转角度:度)

18

36

54

72

90

y(燃气用量:dm3

(2)假定xy线性相关,试求回归直线方程(注:计算结果精确到小数点后三位)
(3)有队员用二次函数进行模拟,得到的函数关系为.求在该模型中,烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度.请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好?(注:计算结果精确到小数点后一位)
参考数据:
线性回归模型,二次函数模型
参考公式:
2022-03-10更新 | 1952次组卷 | 6卷引用:江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题
3 . 下列命题中,真命题的是(       
A.若样本数据,…,的方差为2,则数据,…,的方差为8
B.若回归方程,则变量正相关
C.若随机变量服从正态分布,则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好
4 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,

发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型与模型作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.

温度

20

22

24

26

28

30

32

产卵数

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77


26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012


其中
附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:

(2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
2018-06-06更新 | 333次组卷 | 4卷引用:江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题
共计 平均难度:一般