2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 下列结论正确的是（ ）
| A．数据20，21，7，31，14，16的50%分位数为16 |
B．若随机变量 服从正态分布 ，则 |
C．在线性回归分析中决定系数 用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
D．以 拟合一组数据，经 代换后的线性回归方程为 ，则 |
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 随着科技进步，近来年，我国新能源汽车产业迅速发展．以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据：
(1)根据表中数据，求出y关于x的线性回归方程；（结果保留整数）
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为
，经计算该模型和第（1）问中模型的
（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；
(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y（万辆） | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算该模型和第（1）问中模型的（为相关指数）分别为0.87和0.71，请分别用这两个模型，求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值；(3)你认为（2）中用哪个模型得到的预测值更可靠？请说明理由．
参考数据：设
，其中．
|
|
|
|
|
|
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 380 | 528 |
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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名校
3 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据
，
，
，下列说法错误的是（ ）
，，，下列说法错误的是（ ）| A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 |
B．相关系数 越接近 ，变量 ， 相关性越强 |
| C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 |
D．若表示女大学生的身高，表示体重，则 表示女大学生的身高解释了 的体重变化 |
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2022-10-24更新
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1199次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试（理科）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022届高三下学期第五次模拟考试（理科）数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）（已下线）易错点13 统计（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
22-23高三上·广东佛山·阶段练习
名校
4 . 有一散点图如图所示，在5个
数据中去掉
后，下列说法中正确的是（ ）
数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ）
| A．残差平方和变小 |
B．相关系数 变小 |
| C．决定系数变小 |
| D．解释变量与响应变量的相关性变强 |
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2022-10-21更新
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973次组卷
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9卷引用：第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）
（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精练）广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）9.1.1 变量的相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
5 . 下列说法中错误的有______ ．
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
（4）根据下表提供的数据，线性回归方程
，那么表中
．
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）设随机变量
服从正态分布，若，则；（4）根据下表提供的数据，线性回归方程
，那么表中．
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.4 |
| 3.8 | 4.6 |
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21-22高二下·山东泰安·期末
名校
6 . 对两个变量
和
进行回归分析，得到一组样本数据
则下列结论正确的是（ ）
和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（ ）A．若求得的经验回归方程为 ，则变量和之间具有正的线性相关关系 |
B．若这组样本数据分别是 ，则其经验回归方程 必过点 |
C．若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为 .同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为 ，则模型1的拟合效果更好 |
D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数 ，回归模型4的相关指数 ，则模型4的拟合效果更好 |
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2022-09-10更新
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1089次组卷
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4卷引用：第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）
（已下线）第04讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（基础拿分卷）第四章 概率与统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）山东省泰安市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 在研究线性回归模型时，样本数据
所对应的点均在直线
上，用表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则
（ ）
所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2022-08-07更新
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1016次组卷
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6卷引用：湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题
湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题（已下线）专题52 统计案例-2（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）考点10-2 回归分析与独立检验（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
2022·湖南岳阳·模拟预测
8 . 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：
根据表中的数据可得回归直线方程
2.27x
，R2≈0.96，则
①第三个样本点对应的残差
1
②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜 的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是错误 的，其序号为 _____________
广告支出费用x | 2.2 | 2.6 | 4.0 | 5.3 | 5.9 |
销售量y | 3.8 | 5.4 | 7.0 | 11.6 | 12.2 |
2.27x，R2≈0.96，则①第三个样本点对应的残差
1 ②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的
上述结论判断中有一个是
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21-22高二·全国·单元测试
9 . （1）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为12.5；
（2）在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和；
（3）如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到
，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过
；
（4）设有一个回归方程为
，则变量增加一个单位时平均减少5个单位；
（5）两个变量与的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的模型是模型4．其中正确命题的序号为__ ．
（2）在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和；
（3）如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到
，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过； | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，则变量增加一个单位时平均减少5个单位；（5）两个变量
与的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，模型1的相关指数为0.98，模型2的相关指数为0.80，模型3的相关指数为0.50，模型4的相关指数为0.25．其中拟合效果最好的模型是模型4．其中正确命题的序号为
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21-22高二·全国·单元测试
名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归模型 是一次函数 |
| B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的 |
| C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适 |
D．用 来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好 |
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2022-06-13更新
|
693次组卷
|
6卷引用：第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第八章 成对数据的统计分析（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）一元线性回归模型及其应用（已下线）第12讲 变量间的相关关系6种题型总结（1）（已下线）8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
