名校
1 . 某企业拥有甲、乙两条零件生产线,为了解零件质量情况,采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件,测量其尺寸(单位:)得到如下统计表,其中尺寸位于的零件为一等品,位于和的零件为二等品,否则零件为三等品.
(1)完成列联表,依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联?
(2)将样本频率视为概率,从甲、乙两条生产线中分别随机抽取1个零件,每次抽取零件互不影响,以表示这2个零件中一等品的数量,求的分布列和数学期望;
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
附,其中;.
生产线 | |||||||
甲 | 4 | 9 | 23 | 28 | 24 | 10 | 2 |
乙 | 2 | 14 | 15 | 17 | 16 | 15 | 1 |
一等品 | 非一等品 | 合计 | |
甲 | |||
乙 | |||
合计 |
(3)已知该企业生产的零件随机装箱出售,每箱60个.产品出厂前,该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验,则每个零件的检验费用为5元,并将检验出的三等品更换为一等品或二等品;若不执行检验,则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了20个,检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率,以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据,是否需要对该箱余下的所有零件进行检验?请说明理由.
附,其中;.
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2023-06-14更新
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752次组卷
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4卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(一)数学试题河北正定中学2022-2023学年高二下学期月考三数学试题广东省六校(东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学)2024届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
2 . 近两年来,自行车的市场占有率在不断提升,随着人们的健康意识不断增强,骑自行车不仅仅是人们出行的交通方式,也渐渐成为一种新颖的运动,越来越多的人加入了骑行一族.在某地区随机调查了100位自行车骑行者的年龄分布情况,得到如图所示的样本数据频率分布直方图.
(1)数据显示,该地区年龄在岁内的人口占比为12%,该地区自行车骑行率约为13%,从该地区任选一人,已知此人年龄在内,求此人是自行车骑行者的概率;
(2)对这100位自行车骑行者进行统计,骑行频率次/周的共有70人,其中年龄在40岁以下的占80%.请完成以下列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断骑行频率与年龄是否有关联.
年龄
附:,其中.
(1)数据显示,该地区年龄在岁内的人口占比为12%,该地区自行车骑行率约为13%,从该地区任选一人,已知此人年龄在内,求此人是自行车骑行者的概率;
(2)对这100位自行车骑行者进行统计,骑行频率次/周的共有70人,其中年龄在40岁以下的占80%.请完成以下列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断骑行频率与年龄是否有关联.
年龄
骑行频率 | 年龄 | 合计 | |
岁 | 岁 | ||
次/周 | |||
次/周 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
3 . 某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计,得到男、女身高分别近似服从正态分布和,并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计,得到如下2×2列联表:
参考公式:
则下列说法正确的是( )
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 37 | m | 50 |
女生 | n | 32 | 50 |
合计 | 55 | 45 | 100 |
α | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
A., |
B.男生身高的平均数约为173,女生身高的平均数约为164 |
C.男生身高的标准差约为11,女生身高的标准差约为9 |
D.依据的独立性检验,认为喜欢体育锻炼与性别有关联 |
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名校
解题方法
4 . 昆明市第三中学在课外活动中新增了攀岩项目,为了解学生对攀岩的喜好和性别是否有关,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男、女生人数相同,并绘制如图所示的等高堆积图,则( )
参考公式及数据
其中
参考公式及数据
其中
a | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
xa | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多 |
B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多 |
C.若参与调查的男、女生人数均为100,依据的独立性检验,认为对攀岩的喜好和性别有关 |
D.无论参与调查的男、女生人数为多少,依据的独立性检验,认为对攀岩的喜好和性别有关 |
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2023-03-02更新
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622次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题
云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (练基础)(已下线)9.2独立性检验(2)吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题
解题方法
5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
6 . 为了满足同学们多元化的需求,某学校决定每周组织一次社团活动,活动内容丰富多彩,有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加,为了了解学生对该活动的喜爱情况,学校采用给活动打分的方式(分数为整数,满分100分),在全校学生中随机选取1200名同学进行打分,发现所给数据均在内,现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从这1200名同学中随机抽取,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在,女同学中20人打分在,根据所给数据,完成下面的列联表,并在犯错概率不超过0.100的条件下,能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关(分数在内认为喜欢该活动)?
附:,.
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从这1200名同学中随机抽取,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在,女同学中20人打分在,根据所给数据,完成下面的列联表,并在犯错概率不超过0.100的条件下,能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关(分数在内认为喜欢该活动)?
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-03-17更新
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567次组卷
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8卷引用:云南省昭通市2023届高三下学期2月诊断性监测数学试题
云南省昭通市2023届高三下学期2月诊断性监测数学试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(一)数学(文)试题贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(一)数学(理)试题(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(讲义)-2(已下线)专题21 概率与成对数据的统计分析(练习)四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学(文)试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)8.3 2?2列联表(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)
7 . 考查棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:
根据以上数据,则( )
项目 | 种子处理 | 种子未处理 | 总计 |
得病 | 32 | 101 | 133 |
不得病 | 192 | 213 | 405 |
总计 | 224 | 314 | 538 |
A.种子是否经过处理决定是否生病 |
B.种子是否经过处理跟是否生病无关 |
C.种子是否经过处理跟是否生病有关 |
D.以上都是错误的 |
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2023-03-08更新
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605次组卷
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8卷引用:宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(文)试题西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期第一学段考试(期中)数学(文)试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) A卷素养养成卷(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.1 分类变量与列联表——课后作业(基础版)(已下线)专题8.3 列联表与独立性检验【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 2018年8月16日,中共中央政治局常务委员会召开会议,听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报,中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调,疫苗关系人民群众健康,关系公共卫生安全和国家安全.因此,疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:,.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 40 | ||
注射疫苗 | 60 | ||
总计 | 100 | 100 | 200 |
(1)求列联表中的数据,,,的值;
(2)能否有把握认为注射此种疫苗有效?
(3)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-01-12更新
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3661次组卷
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6卷引用:云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性,刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知系列盲盒共有12个款式,为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱,向00前、00后人群各随机发放了50份问卷,并全部收回.经统计,有45%的人未购买该系列育盒,在这些未购买者当中,00后占.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
附:,
(2)一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为.
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
00前 | 00后 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
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2022-05-26更新
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1117次组卷
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4卷引用:宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)
解题方法
10 . 漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术,2006年被列入首批国家非物质文化产保护,据《漳州府志》记载,漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了,清朝中叶后,布袋木偶戏开始进入兴盛时期,一直到抗日战争前,漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县,几乎乡乡都有布袋木偶戏,在传承的基础上,不断创新和发展壮大,走向更广阔的世界,为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度,某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民,进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图,如图所示
(1)若被调查者得分低于60分,则认为是不够了解布袋木偶戏,否则认为是相对了解布袋木偶戏.根据条形图,完成联表,并根据列联表,判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关?
(2)恰逢三八妇女节,该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案;得分低于60分的可以获得1次抽奖机会,得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会,每次抽奖结果相互独立,在一次抽奖中,获得一个木偶纪念品的概率为,获得两个木偶纪念品的概率为,不获得木偶纪念品的概率为,在这100名女市民中任选一人.记X为她获得木偶纪念品的个数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
参考数据.
不够了解 | 相对了解 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)恰逢三八妇女节,该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案;得分低于60分的可以获得1次抽奖机会,得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会,每次抽奖结果相互独立,在一次抽奖中,获得一个木偶纪念品的概率为,获得两个木偶纪念品的概率为,不获得木偶纪念品的概率为,在这100名女市民中任选一人.记X为她获得木偶纪念品的个数,求X的分布列和数学期望.
参考公式:
参考数据.
0.100 | 0.0500 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-05-13更新
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1057次组卷
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4卷引用:云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
云南巍山彝族回族自治县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题福建省漳州市2022届高三第三次质量检测数学试题(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)广西南宁市2022届高三5月模拟考数学(理)试题