解题方法
1 . 某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按,,,,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.(各组数据以该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.(各组数据以该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
阅读达人 | 非阅读达人 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 100 |
参考数据:
() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-10-23更新
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178次组卷
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2卷引用:西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 致敬百年,读书筑梦,某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩,党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.规定:成绩在内,为成绩优秀.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关;
(2)某班级实行学分制,为鼓励学生多读书,推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案:规定成绩达到优秀的同学,可抽奖2次,每次中奖概率为(每次抽奖互不影响,且的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率),中奖1次学分加5分,中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内,请列出其本次读书活动额外获得学分数的分布列并求其数学期望.
参考公式:,.
附表:
成绩 | |||||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 25 | 20 | 20 | 5 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 35 | ||
合计 |
参考公式:,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2022-04-09更新
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2579次组卷
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10卷引用:西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题
西藏昌都市第四高级中学2022届高三一模数学(理)试题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学、华罗庚中学2022届高三下学期5月三模数学试题山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)大题强化训练(14)新疆喀什地区泽普县第二中学2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:
(1)若测试的同学中,分数段、、、内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人,完成列联表,并判断:是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关?
(2)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取10人进行座谈,现再从这10人任选4人,记所选4人的量化总分为X,求X的分布列及数学期望;
(3)某评估机构以指标,其中表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应吊证安全教育方案.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:,其中.
等级 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | ||||
频数 | 6 | x | 24 | y |
等级 性别 | 不合格 | 合格 | 总计 |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)某评估机构以指标,其中表示X的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应吊证安全教育方案.在(2)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?
附表及公式:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-01-27更新
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1086次组卷
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4卷引用:西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学(理)试题
西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学(理)试题河南省原阳县第─高级中学等2021-2022学年高三上学期模拟测试数学(理科) 试题(已下线)专题4.1 模拟卷(1)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题
4 . 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕,以“2021桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语,组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况,从全市随机调查了50名市民(男女各25名),统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表:
(1)求出表中,的值;
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况,求恰好男女各1人的概率;
(3)根据表中统计的数据,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为全程观看与性别有关?(学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答)
附:.
观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
男性人数 | 9 | 4 | |
女性人数 | 18 | 5 |
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况,求恰好男女各1人的概率;
(3)根据表中统计的数据,完成下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为全程观看与性别有关?(学生自行将下面的列联表完整的移到答题卡适当位置并作答)
男性 | 女性 | 总计 | |
全程观看 | |||
非全程观看 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-03-16更新
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192次组卷
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2卷引用:西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学(文)试题
5 . 马拉松()长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离26英里385码,折合为42.195千米(也有说法为42.193千米).分全程马拉松()、半程马拉松()和四分马拉松()三种.以全程马拉松比赛最为普及,一般提及马拉松,即指全程马拉松.2021年沈阳国际马拉松将于9月19日在辽宁沈阳举行,本次“沈马”获评“2021世界田联标牌”赛事.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,某高中选取了200名学生进行了问卷调查,得到如下的列联表:
已知在这200名学生中随机抽取1人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
参考公式及数据:,其中.
(1)判断是否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关?
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望。
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 合计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
参考公式及数据:,其中.
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望。
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名校
解题方法
6 . 为调查某高中学生每天的睡眠时间,随机对20名女生和20男生进行问卷调查:
女生结果调查:
男生调查结果:
(1)把睡眠不足5小时的定义为“严重睡眠不足”,则此次调查中女生和男生“严重睡眠不足”的概率分别是多少?
(2)完成下面列联表,并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关?
附:,其中
女生结果调查:
睡眠时间(小时) | |||||
人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
睡眠时间(小时) | |||||
人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
(2)完成下面列联表,并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关?
睡眠少于7小时 | 睡眠不少于7小时 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
7 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取50名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计的部分数据如下表所示:
(1)补充完整所给表格,并根据表格数据判断是否有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关;
(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,再从这6人中随机抽取3人,求抽到的3人中恰有2人学习成绩为优秀的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 5 | 20 | |
学习成绩一般 | |||
总计 | 30 | 50 |
(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人,再从这6人中随机抽取3人,求抽到的3人中恰有2人学习成绩为优秀的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 为了解使用手机是否对学生的学习有影响,某校随机抽取名学生,对学习成绩和使用手机情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整):
(1)补充完整所给表格,并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关;
(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人,再从这人中随机抽取人,记这人中“学习成绩优秀”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | |||
学习成绩一般 | |||
总计 |
(2)现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人,再从这人中随机抽取人,记这人中“学习成绩优秀”的人数为,试求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
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2021-02-05更新
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1562次组卷
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10卷引用:西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学(理)试题
西藏拉萨中学2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西南宁市第三中学2021届高三下学期开学考试数学(理)试题(已下线)8.3 分类变量与列联表(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题34 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题32 随机变量及其分布(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(新课标Ⅲ卷)(已下线)理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(新课标Ⅰ卷)(已下线)大题专练训练50:随机变量的分布列(独立性检验)-2021届高三数学二轮复习四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
9 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表.平均每天喝以上为常喝,体重超过为肥胖.
已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:
参考公式:,其中.
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | |||
不肥胖 | |||
总计 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由;
(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据:
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2021-03-22更新
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55次组卷
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2卷引用:西藏日喀则市第二高级中学2021届高三第一次月考数学(理)试题
解题方法
10 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对100名五年级学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表,平均每天喝500以上为常喝,体重超过50为肥胖.
现从这100名儿童中随机抽取1人,抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据,,A,B的值;
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
不常喝 | 常喝 | 合计 | |
肥胖 | 50 | ||
不肥胖 | 40 | 10 | 50 |
合计 | A | B | 100 |
(1)求2×2列联表中的数据,,A,B的值;
(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.
附:参考公式:,其中.
临界值表:
P() | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-06更新
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411次组卷
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2卷引用:西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题