解题方法
1 . 为了解学生对学校食堂服务的满意度，食堂作了一次随机调查，已知被调查的男女生人数相同均为m（
，
）．调查显示男生满意的人数占男生人数
，女生满意的人数占女生人数的
，且根据以下2×2列联表数据计算可得
．
(1)求m的值，完成上述表格，并参照附表判断：有多大的把握认为学生对学校食堂服务的评价与性别有关？
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
，）．调查显示男生满意的人数占男生人数，女生满意的人数占女生人数的，且根据以下2×2列联表数据计算可得．男生 | 女生 | 总计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
总计 |
(2)为进一步征集学生对学校食堂的意见，食堂又采用分层抽样的方法从上述表示不满意的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求事件“至少抽到一名女生”的概率．
附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度，随机调查了50名会员，每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算
的观测值
，则可以推断出（ ）
附：
的观测值，则可以推断出（ ）满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | 18 | 9 | 27 |
女生 | 8 | 15 | 23 |
总计 | 26 | 24 | 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A．该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 ； |
| B．调查结果显示，该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意； |
C．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异； |
D．有 的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. |
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解题方法
3 . 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年级的学生占，其他相关数据如下表：
(1)请完成2×2列联表，依据小概率值
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？
(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
，其他相关数据如下表：| 合格 | 不合格 | 总计 | |
| 高三年级学生 | 54 | ||
| 高一年级学生 | 16 | ||
| 总计 | 100 |
1的独立性检验，分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关？(2)以频率估计概率，从该校高一年级学生中抽取3名学生，记合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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名校
解题方法
4 . 某校本着“我运动我快乐我锻炼我健康”精神积极组织学生参加足球、篮球、排球、羽毛球等球类活动．为了解学生参与情况，随机抽取100名学生对是否参与情况进行问卷调查．所得数据制成下表：
若从这100人中任选1人恰好参与球类活动的概率为0.6．
(1)判断是否有95%的把握认为“参与球类活动”与性别有关；
(2)现从不参与球类活动的学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人，再在这8人中选取2人参加游泳，求恰好抽到2名女生的概率．
附：
列联表参考公式：
，其中．
临界值表：
不参与 | 参与 | 合计 | |
男生 | 15 | 35 | 50 |
女生 |
|
| 50 |
合计 |
|
| 100 |
(1)判断是否有95%的把握认为“参与球类活动”与性别有关；
(2)现从不参与球类活动的学生中按其性别比例采取分层抽样的方法选取8人，再在这8人中选取2人参加游泳，求恰好抽到2名女生的概率．
附：
列联表参考公式：，其中．临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下：
该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”.
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
(2)该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望.
附：
，其中.
平均每天刷抖音的时长 | 不大于1小时 | 大于1小时且小于3小时 | 不少于3小时 |
人数（男） | 20 | 25 | 6 |
人数（女） | 20 | 15 | 14 |
(1)根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%的把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？
非“重度沉迷” | “重度沉迷” | 合计 | |
人数（男） | |||
人数（女） | |||
合计 |
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-02-09更新
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350次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
6 . 某中学为解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
(1)求出表中x、y的值；
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否可以认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的数学期望．
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否可以认为“参加课外阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
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7 . 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，从本单位全体650人中采用分层抽样的方法抽取50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是0.6，求上面的列联表中各字母的值.
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
男性 | a | 5 | b |
女性 | 10 | c | d |
总计 | e | f | 50 |
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2022-04-14更新
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313次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.3 列联表与独立性检验
人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 8.3 列联表与独立性检验（已下线）列联表与独立性检验（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.3.1 分类变量与列联表——课后作业（基础版）（已下线）专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
8 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生（男生与女生的人数之比为
）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为
.
（1）求
、
的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.
附：随机变量
）对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为.（1）求
、的值，并估计100名学生对线上课程评分的中位数；（2）结合频率分布直方图，请完成以下
列联表，并回答能否有99％的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”（计算结果保留三位小数）.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
|  |  |  |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |  |  |  |
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2021-09-01更新
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543次组卷
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3卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第三册）
9 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
男性 | 女性 | 合计 | |
爱好 | 10 | ||
不爱好 | 8 | ||
合计 | 30 |
．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
（2）若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
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名校
10 . 国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各
分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试（选），每科目满分
分．为了应对新高考，某高中从高一年级
名学生（其中男生
人，女生
人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取
名学生进行调查．
（1）已知抽取的名学生中有女生
人，求的值及抽取到的男生人数；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；
（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取名学生，然后从这名学生中抽取
名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有
名男生的概率．
参考数据及公式：
，其中．
模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分．为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查．（1）已知抽取的
名学生中有女生人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的
名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取
名学生，然后从这名学生中抽取名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有名男生的概率．选择物理 | 选择地理 | 总计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
总计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．
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2020-12-04更新
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615次组卷
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6卷引用：【市级联考】四川省广元市高三2019届第一次高考适应性统考数学试题
