1 . 今年是中国共产党建党102周年,为庆祝中国共产党成立102周年,某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史,知奋进”党史知识克赛活动,设置一、二、三等奖若干名,为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系,在全校随机选取了50名学生作为样本,统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表:
附:
参考公式:
(1)完成上面2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关;(结果保留一位小数)
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表,并依据的独立性检验,能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关;(结果保留一位小数)
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”,在某次活动中,从这6名学生中随机选取3人为宣讲员,求男生宣讲员人数的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
2 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)请将上面列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附:,其中.
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-06-30更新
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452次组卷
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6卷引用:天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
3 . 心理健康越来越受到人们的重视,某高校将录制的心理健康讲座视频放在网站上播放.为了解观看该视频的人群年龄结构情况,从全市随机抽取了50人,对是否观看的情况进,行调查,结果如下表:
(1)以年龄50岁为分界点,由以上统计数据完成下面列联表.
(2)根据(1)中列联表判断是否有99%的把握认为是否观看讲座与人的年龄有关.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中
年龄(单位:岁) | ||||||
调查人数 | 4 | 11 | 15 | 8 | 7 | 5 |
观看讲座人数 | 4 | 11 | 12 | 6 | 3 | 1 |
年龄低于50岁的人数 | 年龄不低于50岁的人数 | 合计 | |
观看讲座人数 | |||
未观看讲座人数 | |||
合计 |
下面的临界值表供参考:
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名校
4 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆,在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道,这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞,对我国航天事业具有重大而深远的影响.某学校为了了解高中生的航空航天知识情况,设计了一份调查问卷,从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查,调查样本中男生、女生各50名,下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示“得分超过85分的部分”).
(1)请将上面列联表填写完整.
(2)依据的独立性检验,能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联?
(3)现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查,记X为选出参加下一轮调查的女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
参考公式:,其中.
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | 合计 | |
女生 | |||
男生 | |||
合计 |
(2)依据的独立性检验,能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联?
(3)现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查,记X为选出参加下一轮调查的女生的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-08-01更新
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350次组卷
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2卷引用:天津市北辰区、津南区四校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
5 . 随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注,下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取40名学生的统计数据如下表:
参考公式:,其中
(1)请将题目中表格补充完整;
(2)根据联表,依据的独立性检验,能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联,请说明理由.
成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 合计 | |
选修生涯规划课 | 20 | ||
不选修生涯规划课 | 16 | ||
合计 | 24 | 40 |
(2)根据联表,依据的独立性检验,能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联,请说明理由.
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名校
6 . 某校为了了解学生对电子竞技的兴趣,从该校高二年级的学生中随机抽取了人进行检查,已知这人中有名男生对电子竞技有兴趣,而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多,且女生中有的人对电子竞技有兴趣.
在被抽取的女生中与名高二班的学生,其中有名女生对电子产品竞技有兴趣,先从这名学生中随机抽取人,求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率;
完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.
参考数据:
参考公式:
在被抽取的女生中与名高二班的学生,其中有名女生对电子产品竞技有兴趣,先从这名学生中随机抽取人,求其中至少有人对电子竞技有兴趣的概率;
完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
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2019-07-17更新
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429次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2018-2019学年高2020级高二下学期期末数学(理)试题