23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
1 . 为了解某一地区电动汽车销售情况,某部门根据统计数据,用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位:万台)关于x(年份)的线性回归方程为,且销量y的方差,年份x的方差.
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
根据调查数据回答:是否有的把握认为购买电动汽车与车主性别有关?
参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.附表:
(1)求y与x的相关系数r,并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱;
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况,得到的数据如下表:
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
参考公式:(i)线性回归方程:,其中;
(ii)相关系数:,若,则可判断y与x线性相关较强.
(iii),其中.附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 以“智联世界,生成未来”主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行,人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利,但同时也伴随着一些潜在的安全隐患.为了调查不同年龄阶段的人对人工智能所持的态度,某机构从所在地区随机调查100人,所得结果统计如下:
(1)完成下列2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为所持态度与年龄有关;
(2)以频率估计概率,若在该地区所有年龄在50岁以上(含50岁)的人中随机抽取3人,记为3人中持支持态度的人数,求的分布列以及数学期望.
附:
年龄(岁) | |||||
频数 | 24 | 16 | 15 | 25 | 20 |
持支持态度 | 20 | 13 | 12 | 15 | 10 |
年龄在50岁以上(含50岁) | 年龄在50岁以下 | 总计 | |
持支持态度 | |||
不持支持态度 | |||
总计 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
3 . 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为,统计如下:
个别数据模糊不清,用含字母的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
附:,其中.
该项医学指标 | ||||
接种疫苗人数 | 10 | 50 | ||
接种疫苗人数 | 30 | 40 |
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
疫苗 | 抗体 | 合计 | |
抗体弱 | 抗体强 | ||
疫苗 | |||
疫苗 | |||
合计 |
0.25 | 0.025 | 0.005 | |
1.323 | 5.024 | 7.879 |
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2024-01-15更新
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801次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
解题方法
4 . 2021年4月7日,“学习强国”上线“强国医生”功能,提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到表中数据,根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数,“强国医生”上线的第x天,每天使用“强国医生”的女性人数为y,得到以下数据:
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围,求y关于x的回归方程,并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附:随机变量
其中参考公式:对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系,某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者,得到表中数据,根据所给数据完成上述表格,并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关;
男 | 女 | 总计 | |
使用次数多 | 40 | ||
使用次数少 | 30 | ||
总计 | 90 | 200 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 100 | 195 |
附:随机变量
0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
61.9 | 1.6 | 51.8 | 2522 | 3.98 |
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解题方法
5 . 某商场为提高服务质量,随机调查了50位男顾客和50位女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面部分列联表:
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 10 | |
女顾客 | 15 |
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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6 . 为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性,某视力研究机构采取简单随机抽样的方法,调查了2000名在校学生,得到成对样本观测数据,样本中有的学生近视,有的学生每天玩手机超过1小时,而每天玩手机超过1小时的学生近视率为.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
(2)从近视的学生中随机抽取8人,其中每天玩手机时间超过1小时的2人,不超过1小时的6人,现从8人中随机选出3人,设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为,求随机变量的分布列.
参考公式:
参考数据:下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
(1)根据上述成对样本观测数据,完成如下列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力.
每天玩手机时间 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
超过1小时 | |||
不足1小时 | |||
合计 |
参考公式:
参考数据:下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 某疾病可分为A,B两种类型,为了解该疾病的类型与患者性别是否相关,在某地区随机抽取了1800名该疾病的患者进行调查,发现女性患者人数是男性患者人数的,男性患A型疾病的人数为男性患者人数的,女性患A型疾病的人数是女性患者人数的.
(1)根据所给信息完成下列列联表:
(2)基于(1)中完成的列联表,依据小概率值的独立性检验,分析所患疾病的类型与性别是否有关?
(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果第一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期,记该试验中1人用于接种疫苗的费用为,求.
附:,
(1)根据所给信息完成下列列联表:
性别 | 疾病类型 | 合计 | |
A型 | B型 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(3)某团队进行预防A型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为9元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果第一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期,记该试验中1人用于接种疫苗的费用为,求.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 攀岩是一项集健身,娱乐,竞技于一身的极限运动,被称为“峭壁上的芭蕾”.某攀岩俱乐部为了解攀岩爱好者对此项运动的了解程度,进行了一次攀岩知识竞赛(满分10分),为得分在6分以上(含6分)的爱好者颁发了荣誉证书.已知参加本次竞赛的攀岩爱好者共有50人,其中获得荣誉证书的女攀岩爱好者有24人,所有男攀岩爱好者的竞赛成绩如下:
10,5,9,8,6,7,4,8,3,4,8,7,5,9,2,10,8,9,7,8,9,10
(1)根据所给数据,完成下面列联表;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为获得荣誉证书与性别有关联?
(3)如果把(1)中列联表中所有数据扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性,结论还一样吗?请说明理由.
附:,其中.
10,5,9,8,6,7,4,8,3,4,8,7,5,9,2,10,8,9,7,8,9,10
(1)根据所给数据,完成下面列联表;
性别 | 荣誉证书 | 合计 | |
未获得 | 获得 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 |
(3)如果把(1)中列联表中所有数据扩大到原来的10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断获得荣誉证书与性别之间的关联性,结论还一样吗?请说明理由.
附:,其中.
α | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
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9 . 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良,为了检验甲、乙两种疗法的效果差异,采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者,部分统计数据如下表:
(1)请将上表补充完整,并依据小概率值α=0.01的独立性检验,分析疗法与疗效是否有关联?
附:,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名,从这10人中选取3人参加免费体检,设免费体检者中治愈的人数为X,求X的分布列与数学期望.
疗法 | 疗效 | 合计 | |
未治愈 | 治愈 | ||
甲 | 48 | 60 | |
乙 | 18 | ||
合计 | 100 |
附:,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”,采用简单随机抽样的方法,从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本,经统计,得到了如图所示的等高堆积条形图:
(1)根据已知条件,将下列列联表补充完整:
(2)根据(1)表中数据,依据小概率值的独立性检验,分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关.
附:,.
(1)根据已知条件,将下列列联表补充完整:
性别 | 保护动物意识 | 合计 | |
强 | 弱 | ||
男 | 50 | ||
女 | 50 | ||
合计 | 100 |
附:,.
0.005 | |
7.879 |
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