1 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占50%.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取10人，再从这10人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名女生被第二次调查的概率．
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

4 . 为了满足同学们多元化的需求，某学校决定每周组织一次社团活动，活动内容丰富多彩，有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加，为了了解学生对该活动的喜爱情况，学校采用给活动打分的方式（分数为整数，满分100分），在全校学生中随机选取1200名同学进行打分，发现所给数据均在内，现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.

(1)请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从这1200名同学中随机抽取，经统计其中有男同学70人，其中40人打分在，女同学中20人打分在，根据所给数据，完成下面的列联表，并在犯错概率不超过0.100的条件下，能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关（分数在内认为喜欢该活动）？

	喜欢	不喜欢	合计
男同学
女同学
合计

附：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好？并说明理由；
(2)求24个得分的中位数m，并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的列联表：

	超过m	不超过m
甲
乙

(3)根据（2）中的列联表，能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异？
附：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

6 . 2022年7月6日~14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端、共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的，喜欢数学的有40人，其他的不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其他的不喜欢数学.
(1)请完成下面列联表；

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

(2)根据列联表，判断是否有的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？
参考公式：，其中.
临界值表：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（       ）

A．150

B．170

C．240

D．175

8 . 自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表：

	手机支付	现金支付	合计
60岁以下	40	10	50
60岁以上	30	20	50
合计	70	30	100

(1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差．
参考公式：，其中．

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . “碳中和”是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林，节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量、实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2060年前实现碳中和的目标．某城市计划通过绿色能源（光伏，风电，核能）替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和，该城市某研究机构统计了若干小排量汽车5年内所行驶的里程数（万千米）的频率分布直方图，如图，

(1)求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值；
(2)据“碳中和罗盘”显示：一辆小排量汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近100棵树用1年时间来吸收．根据频率分布直方图，该城市每一辆小排量汽车平均每年需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
(3)该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对400名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占20%，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占15%，根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有99%的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关．

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中．

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为加强环境保护，治理空气污染，某环境监测部门对某市空气质量状况进行调研，随机抽查了该市100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：）的数据，得到如下表格：

PM2.5
	18	9	10
	7	10	14
	4	8	20

(1)分别估计该市一天的空气中PM2.5浓度在内和浓度在内的概率.
(2)根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关.

PM2.5			合计
合计

附：，其中..

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879