解题方法
1 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
学生与最近食堂间的距离 | 合计 | |||||
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
(1)补全频率分布表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件,且、均为随机事件,证明::
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得元优惠,以后每天中午均获得元优惠(其中,为已知数且).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为(),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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817次组卷
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8卷引用:重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)黄金卷06(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
2 . 李医生研究当地成年男性患糖尿病与经常喝酒的关系,他对盲抽的60名成年男性作了调查,得到如下表统计数据,还知道被调查人中随机抽一人患糖尿病的概率为.
(1)写出本研究的列联表,依据小概率值的独立性检验,判断当地成年男性患糖尿病是否和喝酒习惯有关联?
(2)从该地任选一人,表示事件“选到的人经常喝酒”,表示事件“选到的人患糖尿病”,把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”,记为.
(ⅰ)利用该调查数据求的值;
(ⅱ)证明:.
参考公式及数表:,
经常喝酒 | 不经常喝酒 | |
患糖尿病 | 4 | |
没患糖尿病 | 6 |
(2)从该地任选一人,表示事件“选到的人经常喝酒”,表示事件“选到的人患糖尿病”,把与的比值叫“常喝酒和患糖尿病的关联指数”,记为.
(ⅰ)利用该调查数据求的值;
(ⅱ)证明:.
参考公式及数表:,
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 中华民族是一个历史悠久的民族,在泱泱五千年的历史长河中,智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如,在数学领域中:十进位制记数法和零的采用;二进位制思想起源;几何思想起源;勾股定理(商高定理);幻方;分数运算法则和小数;负数的发现;盈不足术;方程术;最精确的圆周率--“祖率”;等积原理--“祖暅”原理;二次内插法;增乘开方法;杨辉三角;中国剩余定理;数字高次方程方法--“天元术”;招差术,这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展,涌现了苏步青、华罗庚、陈省身、吴文俊、陈景润、丘成桐等国际顶尖数学大师,他们在微分几何学、计算几何学、中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论、整体微分几何、几何定理机械化证明、拓扑学、哥德巴赫猜想研究、几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息,奋勇前进.为增强学生的民族自豪感,培养学生热爱科学、团结协作、热爱祖国的优良品德,以及培养学生的思维品质,改变学生的思维习惯,提高学生对数学学习的兴趣,某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习,为了解同学们在数学史课程的学习后,学习数学的兴趣是否浓厚,该校随机抽取了200名高一学生进行调查,得到统计数据如下:
(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关;
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
对数学兴趣浓厚 | 对数学兴趣薄弱 | 合计 | |
选学了《中国数学史》 | 100 | 20 | 120 |
末选学《中国数学史》 | |||
合计 | 160 | 200 |
(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚,采用分层随机抽样的方法抽取12人,再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分,抽到的3人中,每有一人对数学兴趣薄弱减1分,每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为,求的分布列和数学期望.
附:
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527次组卷
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4卷引用:重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题
重庆市2022届高三上学期第四次质量检测数学试题(已下线)一轮复习大题专练77—概率3—2022届高三数学一轮复习甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考(3月)理科数学试题(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)