名校
1 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组,分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
(ii)利用(i)中的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率;
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
A组软件 | |||
B组软件 | |||
合计 | 100 |
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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1348次组卷
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6卷引用:福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
2 . 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,规定成绩为80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关;
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中.
(1)求图中的值;
(2)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为能否晋级成功与性别有关;
晋级情况性别 | 晋级成功 | 晋级失败 | 总计 |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
总计 |
参考公式:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-03更新
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817次组卷
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4卷引用:福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2024届高三上学期第一次考试数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22重庆外国语学校(川外附中)2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项程序均通过后即可签约.去年,该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况).
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为,通过乙地的各项程序的概率依次为,,m,其中0<m<1.
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
性别 人数 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 45 | 15 |
女生 | 60 | 10 |
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关;
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A,B,他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y.当E(X)>E(Y)时,证明:P(A)>P(B).
参考公式与临界值表:,n=a+b+c+d.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-11-04更新
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949次组卷
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6卷引用:福建省宁德第一中学2023届高三一模数学试题
4 . 某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下列联表.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少?
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
患病 | 未患病 | 总计 | |
服用药物 | 10 | 45 | |
末服用药物 | 50 | ||
总计 | 30 |
(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少?
(3)为了进一步研究,现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只,设其中未服用药物的动物数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:,,,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:,.临界值表:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
附:参考公式和数据:,.临界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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2019-05-07更新
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1659次组卷
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5卷引用:【市级联考】福建省宁德市2019届高三毕业班第二次(5月)质量检查考试数学理试题
6 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年,某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛,并规定成绩在内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计,得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关;
(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛,学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案:
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为,抽中奖励价值50元的食堂充值卡,未抽中无奖励;方案二:竞赛成绩优秀的抽奖两次,其余学生抽奖一次,抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个数字(),若产生的数字能被3整除,则可奖励价值40元的食堂充值卡,否则奖励20元的食堂充值卡(充值卡奖励可叠加).若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励,则该负责人应该选择哪一种奖励方案,并说明理由.
参考公式:.,.
附表:
成绩 | ||||
人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
初中生 | 20 | ||
高中生 | 45 | ||
合计 |
方案一:参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次,且每次抽奖互不影响,每次中奖的概率均为,抽中奖励价值50元的食堂充值卡,未抽中无奖励;方案二:竞赛成绩优秀的抽奖两次,其余学生抽奖一次,抽奖者点击抽奖按钮,即随机产生一个数字(),若产生的数字能被3整除,则可奖励价值40元的食堂充值卡,否则奖励20元的食堂充值卡(充值卡奖励可叠加).若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励,则该负责人应该选择哪一种奖励方案,并说明理由.
参考公式:.,.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
7 . 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查.某地区通过在市民中随机抽取了300户进行询查,在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段(45岁以上和45岁及以下)分布如下列联表所示:现统计得出样本中自主填报的人数占样本总数的50%.45岁以上(含45岁)的样本占样本总数的,45岁以下且入户登记的样本有120户.
(1)将题中列联表补充完整:通过计算判断,有没有99%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系?
(2)根据(1)中列联表的数据,在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核,记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中,.
入户登记 | 自主填报 | 合计 | |
户主45岁及以上 | |||
户主45岁以下 | 120 | ||
合计 |
(2)根据(1)中列联表的数据,在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核,记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-10-20更新
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190次组卷
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2卷引用:福建省宁德市高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 宁德是福建省重点城市,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多旅游景点,每年来宁德参观旅游的人数不胜数,其中三都澳斗姆岛与上金贝被称为两张名片.现对已游览景点的50名男游客和50名女游客进行景点比较调查,给出更喜欢三都澳斗姆岛或上金贝景点的评价,得到如下列联表:
(1)分别估计男、女游客对两个景点喜好的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异?
附表及公式:
其中,.
三都澳斗姆岛 | 上金贝 | |
男游客 | 40 | 10 |
女游客 | 30 | 20 |
(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异?
附表及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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9 . 随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求越来越高,某机构为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查人,并将调查情况进行整理后制成下表:
(1)世界联合国卫生组织规定:岁为青年,为中年,根据以上统计数据填写以下列联表:
(2)判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为赞成“车辆限行”与年龄有关?
附:,其中
独立检验临界值表:
(3)若从年龄的被调查中各随机选取人进行调查,设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为,求随机变量的分布列和数学期望.
年龄(岁) | |||||
频数 | |||||
赞成人数 |
青年人 | 中年人 | 合计 | |
不赞成 | |||
赞成 | |||
合计 |
附:,其中
独立检验临界值表:
(3)若从年龄的被调查中各随机选取人进行调查,设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为,求随机变量的分布列和数学期望.
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2017-05-30更新
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693次组卷
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2卷引用:福建省宁德市2017届高三毕业班第三次质量检查数学(理)试题
10 . 某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关,在全校高二学生中随机抽取了20名,得到一组不完全的统计数据如下表:
(1)补齐上表数据,并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈,求至少有1名学生属于在本地成长的概率;
(2)试回答:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附:
(参考公式:,其中)
(1)补齐上表数据,并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈,求至少有1名学生属于在本地成长的概率;
(2)试回答:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.
附:
(参考公式:,其中)
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