2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 为了解高二、1班学生数学建模能力的总体水平,王老师组织该班的50名学生(其中男生24人,女生26人)参加数学建模能力竞赛活动.
(1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”,统计得到如下列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联?
(2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人做进一步的调研,记随机变量为这3人中男生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
(1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”,统计得到如下列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联?
没有潜力 | 有潜力 | 合计 | |
男生 | 6 | 18 | 24 |
女生 | 14 | 12 | 26 |
合计 | 20 | 30 | 50 |
(2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人做进一步的调研,记随机变量为这3人中男生的人数,求的分布列和数学期望.
附:.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况,在该批产品中随机抽取了120件样本,测量其增长长度(单位:cm),经统计其增长长度均在区间内,将其按成6组,制成频率分布直方图,如图所示其中增长长度为27cm及以上的产品为优质产品.
将联表补充完整,并判断是否有的把握认为优质产品与两个试验区有关系,并说明理由;
(2)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)已知这120件产品来自两个试验区,部分数据如下列联表:
试验区 | 试验区 | 合计 | |
优质产品 | 20 | ||
非优质产品 | 60 | ||
合计 |
(2)以样本的频率代表产品的概率,从这批产品中随机抽取4件进行分析研究,计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
3 . 下列结论正确的是( )
A.一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.95 |
B.已知随机变量,若,则 |
C.在列联表中,若每个数据a,b,c,d均变成原来的2倍,则也变成原来的2倍 |
D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子,若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数.“2枚骰子正面向上的点数相同”,则A,B互为独立事件 |
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名校
解题方法
4 . 为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有( )人
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
A.11 | B.12 | C.13 | D.14 |
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2023-08-22更新
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958次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题
江苏省苏州市昆山中学2022-2023学年高一(实验班)下学期期末数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】(已下线)第七章 统计案例(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大核心考点)(讲义)河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块四专题1重组综合练(河南)高二广东省东莞第一中学、实验中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 某公司为了提升公司业绩,对公司销售部的所有销售员12月份的产品销售量作了一次调查,得到如下的频数分布表:
(1)若将12月份的销售量不低于30件的销售员定义为“销售达入”,否则定义为“非销售达人”,请根据频数分布表补全以下列联表:
并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为该公司销售员是否为“销售达人”与性别有关.
(2)在(1)的前提下,从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样,抽取6名,再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座,记其中男销售员的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及其公式:
,.
销售量件 | , | , | , | , | ||
人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
销售达人 | 非销售达人 | 总计 | |
男 | 40 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
(2)在(1)的前提下,从所有“销售达人”中按照性别进行分层抽样,抽取6名,再从这6名“销售达人”中抽取4名作销售知识讲座,记其中男销售员的人数为,求的分布列和数学期望.
附表及其公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2020-08-04更新
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35次组卷
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4卷引用:云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
云南省昆明市石林彝族自治县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题云南省红河自治州2019-2020学年高三第二次高中毕业生复习统一检测数学(理科)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)
名校
6 . 某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系,在某地随机对50人进行了问卷调查;得到如下列表:(附)
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一人是老年人的概率.
高于22.5℃ | 不高于22.5℃ | 合计 | |
患新冠肺炎 | 20 | 5 | 25 |
不患新冠肺炎 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关,说明你的理由;
(2)为了了解患新冠肺炎与年龄的关系,已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人,36人,18人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查,再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比,求这2人中至少一人是老年人的概率.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.701 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-07-25更新
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717次组卷
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6卷引用:河北省石家庄市藁城区第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了研究昼夜温差与引发感冒的情况,医务人员对某高中在同一时间段相同温差下的学生感冒情况进行抽样调研,所得数据统计如表1所示,并将男生感冒的人数与温差情况统计如表2所示.
(1)写出的值;
(2)判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性;
(3)根据表2数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性强弱(若,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱).
附:参考公式:,.
,,,.
患感冒人数 | 不患感冒人数 | 合计 | |
男生 | 30 | 70 | 100 |
女生 | 42 | 58 | |
合计 | 200 |
表1
温差x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
男生感冒的人数y | 8 | 10 | 14 | 20 | 23 |
表2
(1)写出的值;
(2)判断是否有95%的把握认为在相同的温差下认为“性别”与“患感冒的情况”具有相关性;
(3)根据表2数据,计算与的相关系数,并说明与的线性相关性强弱(若,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性一般;,则认为与线性相关性较弱).
附:参考公式:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
,,,.
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2020-05-25更新
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1009次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一(15.16班)下学期六月质量检测数学试题
江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高一(15.16班)下学期六月质量检测数学试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记2020届安徽省马鞍山市高三下学期第二次教学质量监测数学(文)试题
解题方法
8 . 2018年1月22日,依照中国文联及中国民间文艺家协会命名中国观音文化之乡的有关规定,中国文联、中国民协正式命名四川省遂宁市为“中国观音文化之乡”.
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额(单位:万元)
为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查(每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种),其中很支持的老年市民有30人,支持的年轻市民有15人.
(1)从以上5年中任选2年,求其销售额均超过200万元的概率;
(2)请根据以上信息列出列联表,并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.
附:,其中
参考数据:
下表为2014年至2018年观音文化故里某土特产企业的线下销售额(单位:万元)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
线下销售额 | 90 | 170 | 210 | 280 | 340 |
为了解“祝福观音、永保平安”活动的支持度.某新闻调查组对40位老年市民和40位年轻市民进行了问卷调查(每位市民从“很支持”和“支持”中任选一种),其中很支持的老年市民有30人,支持的年轻市民有15人.
(1)从以上5年中任选2年,求其销售额均超过200万元的概率;
(2)请根据以上信息列出列联表,并判断能否有85%的把握认为支持程度与年龄有关.
附:,其中
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2020-06-17更新
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159次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2018高一下·全国·专题练习
9 . 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如表所示:
根据以上数据,试判断是否有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造有关系.
杂质高 | 杂质低 | |
旧设备 | 37 | 121 |
新设备 | 22 | 202 |
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2017高二·全国·课后作业
10 . 为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了339名50岁以上的人,结果如下表所示,请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 | |
吸烟 | 43 | 162 | 205 |
不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
合计 | 56 | 283 | 339 |
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