解题方法
1 . 2022年9月2日第十三届全国人民代表大会常务委员会第三十六次会议通过《中华人民共和国反电信网络诈骗法》.某高校为了提高学生防电信网络诈骗的法律意识,举办了专项知识竞赛,从竞赛成绩中随机抽取了100人的成绩,成绩数据如下表:
若学生的测试成绩大于等于80分,则“防电信诈骗意识强”,否则为“防电信诈骗意识弱”.
(1)用100人样本的频率估计概率,求从该校任选5人,恰有2人防骗意识强的概率;
(2)根据上表数据,完成2×2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
附:.
性别 成绩 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
女生 | 8 | 10 | 16 | 6 |
男生 | 7 | 15 | 25 | 13 |
(1)用100人样本的频率估计概率,求从该校任选5人,恰有2人防骗意识强的概率;
(2)根据上表数据,完成2×2列联表,能否有99%的把握认为“防电信诈骗意识强弱”有性别差异.
男生 | 女生 | 合计 | |
防诈骗意识强 | |||
防诈骗意识弱 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-01-15更新
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242次组卷
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2卷引用:山东省聊城市聊城一中东校等2校2023届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 某机构为了解市民对交通的满意度,随机抽取了100位市民进行调查结果如下:回答“满意”的人数占总人数的一半,在回答“满意”的人中,“上班族”的人数是“非上班族”人数的;在回答“不满意”的人中,“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联?
(2)为了改善市民对交通状况的满意度,机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定:抽样的次数不超过,若随机抽取的市民属于不满意群体,则抽样结束;若随机抽取的市民属于满意群体,则继续抽样,直到抽到不满意市民或抽样次数达到时,抽样结束.
(i)若,写出的分布列和数学期望;
(ii)请写出的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附:
参考公式:,其中.
(1)请根据以上数据填写下面列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联?
满意 | 不满意 | 合计 | |
上班族 | |||
非上班族 | |||
合计 |
(i)若,写出的分布列和数学期望;
(ii)请写出的数学期望的表达式(不需证明),根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附:
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2022-01-17更新
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2235次组卷
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4卷引用:山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
3 . 某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名),为了了解学生每天的体育锻炼时间情况,按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本,经计算得到样本的平均值为62(单位:分钟),方差为16.
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把每天体育锻炼时间在[80,120]内的称为“锻炼达人”,该样本中共有“锻炼达人”58人,且从男生中随机抽取一人,其为“锻炼达人”的概率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为锻炼达人和性别有关.
附:独立性检验中常用小概率值和相应的临界:
若,则,
(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从正态分布,用样本估计总体,试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间[66,74]内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数);
(2)若把每天体育锻炼时间在[80,120]内的称为“锻炼达人”,该样本中共有“锻炼达人”58人,且从男生中随机抽取一人,其为“锻炼达人”的概率为0.7,完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为锻炼达人和性别有关.
性别 | 锻炼达人 | 合计 | |
是锻炼达人 | 非锻炼达人 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
若,则,
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解题方法
4 . 媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关,随机抽取了400名性格外向的和400名性格内向的居民,抽查结果用等高条形图表示如下图:
(1)填写完整如下列联表;
(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关?
参考数据及公式:
(1)填写完整如下列联表;
喜欢节目 | 不喜欢节目 | 合计 | |
性格外向 | |||
性格内向 | |||
合计 |
参考数据及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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