1 . 天和核心舱是我国目前研制的最大航天器,同时也是我国空间站的重要组成部分.2021年6月17日,神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明和杨洪波三名宇航员升空并顺利“入住”天和核心舱.这是中国人首次进入自己的空间站,这也标志着中国的载人航天事业迈入了一个新的台阶.某学校为了宣传这一航天盛事,特意在本校举办了一场以天和核心舱为主题的知识问答比赛(比赛的满分为100分),规定80分以上的同学为优秀.全校共有100名学生参加,根据比赛的结果统计出图中的
列联表.
(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
,试计算
的分布列以及数学期望.
(附:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(1)完善列联表,并判断是否有99%的把握认为性别与获得比赛优秀的结果相关.若该学校1000名学生都参加这一比赛,且各位学生是否获得优秀相互独立,以列联表中的数据所统计出的频率为概率,试估计这1000名学生中有多少学生能获得优秀.
(2)现有3个体验航天员训练活动的名额随机分配给在比赛中获得优秀的学生,设获得体验名额的女生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
性别 优秀 | 男 | 女 | 总计 |
是 | 10 | ||
否 | 85 | ||
总计 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c06463d22892a6876b2826f4db582e62.png)
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2 . 某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示:
(1)若将问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”.请完成答题卡中的
列联表.根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关?
(2)若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”,从我市所有“环保达人”中随机抽取5人,这5人中男性的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
附:
.
组别 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 10 | 7 | 13 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”,从我市所有“环保达人”中随机抽取5人,这5人中男性的人数记为X,求X的分布列及数学期望.
附:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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3 . 某地投资兴建了甲、乙两个加工厂,生产同一型号的小型电器,产品按质量分为A,B,C三个等级,其中A,B等级的产品为合格品,C等级的产品为不合格品.质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件,检测结果为:甲厂合格品为95件,甲、乙两厂A级产品分别为20件、25件,两厂不合格品共20件.
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
(2)每件产品的生产成本为50元,每件A,B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元,C等级的产品必须销毁,且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率,试比较甲、乙两厂盈利的大小.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
(1)根据所提供的数据,判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关?
(2)每件产品的生产成本为50元,每件A,B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元,C等级的产品必须销毁,且销毁费用为每件5元.用样本的频率代替概率,试比较甲、乙两厂盈利的大小.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查,随机抽调了
人,他们数学成绩的平均分(单位:分)的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表:
(1)根据以上统计数据完成下面的
列联表:能否有
的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为
分分界点有关?
(2)若对数学成绩平均分在
和
的被调查人中各随机选取
人进行追踪调查,求在选中的
人中有人不赞成的条件下,赞成开展数学研究性学习的人数
的分布列及数学期望.
附参考公式与数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | |||
频数 | ||||||
赞成人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40443dee7b58456efda6e09d650a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
成绩不低于 | 成绩低于 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考公式与数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-08-22更新
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625次组卷
|
3卷引用:广东华侨中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
5 . 某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件,零件尺寸均在
(单位:
)之间,把零件尺寸在
的记为一等品,尺寸在
的记为二等品,尺寸在
的记为三等品,现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品,所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a10b99f4-65ca-4db8-8c78-4cd8d54d5c4f.png?resizew=469)
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
(2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率,若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元,分别求出运用甲、乙工艺生产单件产品所获利润的分布列,并推断以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41ba724fb1636009d2968ccfe51821f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3052bdd11c3bb41a2c256564ebce0bc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10481b78f144132e85c191e9c93b7ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2707b8e08125f73d1cc33bbf82ece094.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/a10b99f4-65ca-4db8-8c78-4cd8d54d5c4f.png?resizew=469)
(1)根据上述数据完成下列2×2列联表,根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关?
甲工艺 | 乙工艺 | 总计 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63501b254962e1190b092bbf4a568027.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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6 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
附:
,
.
男 | 女 | |
需要 | 45 | 35 |
不需要 | 155 | 265 |
(2)判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-08-15更新
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210次组卷
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2卷引用:广东省阳江市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为
,求随机变量
的数学期望和方差.
经常网购 | 偶尔或不用网购 | 合计 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 70 | 100 | |
合计 |
(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;
②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-08-07更新
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116次组卷
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2卷引用:广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 某中学为了研究高三年级学生的身高和性别的相关性问题,从高三年级800名学生中随机抽取200名学生测量身高,测量数据的列联表如下:单位:人
下列说法正确的有( )
附1:
(其中
).
临界值表:
附2:若
,则随机变量X取值落在区间
上的概率约为68.3%.
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170![]() | 不低于170![]() | ||
女 | 80 | 16 | 96 |
男 | 20 | 84 | 104 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
附1:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c675421352a8e2eb4fff2a0648fe00.png)
A.从列联表可以判断该样本是由分层抽样而得 |
B.从列联表可以看出该中学高三学生身高最高的是男生 |
C.有99.9%的把握认为该中学高三学生的身高与性别有关联 |
D.若该样本中男生身高![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-05-07更新
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524次组卷
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4卷引用:广东省珠海市第二中学2021届高三6月数学试题
广东省珠海市第二中学2021届高三6月数学试题江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题(已下线)考点26 概率、二项分布与正态分布-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)4.3 独立性检验
名校
解题方法
9 . 针对当下的“抖音热”,某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的
,女生喜欢抖音的人数占女生人数的
,若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生有可能( )
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90198de4171921876c6a76f880377f46.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() |
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-07-14更新
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1220次组卷
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14卷引用:广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题
广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2021届高三上学期1月月考数学试题江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2020-2021学年高二下学期5月阶段性检测数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题(已下线)练习4 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)4.3.2独立性检验B提高练(已下线)2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷八辽宁省大连市第二十四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)8.3.2独立性检验(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第33练 独立性检验(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
10 . 华为手机作为全球手机销量第二位,一直深受消费者喜欢.惠州某学校学习小组为了研究手机用户购买新手机时选择华为品牌是否与年龄有关系,于是随机调查100个2020年购买新手机的人,得到如下不完整的列联表.定义用户年龄30岁以下为“年轻用户”,30岁以上为“非年轻用户”.
(1)请将列联表填充完整,并判断是否至少有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关?
(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人,再从中随机抽取3人,其中年轻用户的人数记为
,求
的分布列和数学期望.
附:
.
购买华为 | 购买其他品牌 | 总计 | |
年轻用户 | 28 | ||
非年轻用户 | 24 | 60 | |
总计 | 100 |
(2)若从购买华为手机用户中采取分层抽样的方法抽出9人,再从中随机抽取3人,其中年轻用户的人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-03-07更新
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240次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2021届高三下学期第三次调研数学试题