1 . 某厂生产一种零件，假设该零件的尺寸（单位：mm）服从正态分布，尺寸不大于29.95mm的概率为.某客户向该厂预定1000件该种零件，要求零件的尺寸误差小于0.05mm.
(1)为完成订单且避免过度生产，你认为该厂计划生产多少件零件最为合理?
(2)实际投产时，技术人员微调了该种零件的生产工艺.微调后，当生产了1020件零件时恰好完成订单.请结合（1）的结果，利用独立性检验判断能否有95%的把握认为微调与零件的尺寸误差有关.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.005
	2.706	3.841	7.879

2 . 在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？

	未感冒	感冒
使用血清	130	70
未使用血清	110	90

附：，

	0.10	0.010	0.001
k	2.706	6.635	10.828

3 . 甲、乙两地教育部门到某师范大学实施“优才招聘计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟课堂考核这3项程序后直接签约一批优秀毕业生，已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核，当3项程序均通过后即可签约．去年，该校数学系130名毕业生参加甲地教育部门“优才招聘计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核放弃签约的情况）．

性别                    人数	参加考核但未能签约的人数	参加考核并能签约的人数
男生	45	15
女生	60	10

今年，该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才招聘计划”，假定他参加各程序的结果相互不影响，且他的辅导员作出较客观的估计：小明通过甲地的每项程序的概率均为，通过乙地的各项程序的概率依次为，，m，其中0＜m＜1．
(1)判断是否有90%的把握认为这130名毕业生去年参加甲地教育部门“优才招聘计划”能否签约与性别有关；
(2)若小明能与甲、乙两地签约分别记为事件A，B，他通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X，Y．当E（X）＞E（Y）时，证明：P（A）＞P（B）．
参考公式与临界值表：，n＝a＋b＋c＋d．

	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议，从7月1日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产.现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：

	蓝色	粉色
男顾客
女顾客

(1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求a的最小值；
(2)在a取得最小值的条件下，现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人，从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人，且p+q=9（p，q≥0），记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望.
附：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表．

	男	女	合计
优（得分不低于90分）	80
良（得分低于90分）		120
合计			400

(1)完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
参考公式：
．

	0.15	1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

6 . 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生经常参加户外活动，积极参加体育锻炼乒乓球羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某中学对学生参加羽毛球运动的情况进行调查，将每周参加羽毛球运动超过2小时的学生称为“羽毛球爱好者”，否则称为“非羽毛球爱好者”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如表所示：

	羽毛球爱好者	非羽毛球爱好者	总计
男	20		26
女		14
总计			50

(1)补全列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“羽毛球爱好者”与性别有关?
(2)为了解学生的羽毛球运动水平，现从抽取的“羽毛球爱好者”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取三人，与体育老师进行羽毛球比赛.若男“羽毛球爱好者”获胜的概率为，女“羽毛球爱好者”获胜的概率为，三人比赛结果独立.记这三人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.

	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

7 . 自1980年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示：

指标	1980	1990	2000	2010	2020
年份数	1	2	3	4	5
总人口（亿）	9.8	11.3	12.6	13.4	14.1

(1)建立总人口关于年份数的回归直线方程.
(2)某市某街道青年人（15-35岁）､中年人（36-64岁）与老年人（65岁及以上）比例约为，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了120位居民，购物方式统计如下表.

	实体店购物	网上购物	电视购物	其它
青年人	15	35		4
中年人	15		8	2
老年人		2	2	1

将实体店购物视作传统购物方式，网上购物､电视购物和其它方式视作新兴购物方式.根据所给数据，补充上表并完成下面的列联表：

	传统购物方式	新兴购物方式	总计
中青年人（15-64岁）
老年人（65岁及以上）
总计

并请判断是否有99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关？
参考公式：，.，其中.参考数据：，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取100个进行检验，得到如下统计表格：

	直径小于70毫米	直径不小于70毫米	合计
着色度低于90%	10	15	25
着色度不低于90%	15	60	75
合计	25	75	100

(1)根据以上数据，判断是否有95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；
(2)该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取3个，求抽到二级果个数X的概率分布列和数学期望．
附：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

9 . 某加工厂加工某种零件，由新旧两台机床加工，为考核两台机床同时加工质量，各抽取100个样本，测偏差率，得数据如下表：

偏差率
新机床	20	25	35	11	9
旧机床	10	20	30	25	15

其中偏差率小于0.06的为合格产品.
(1)若两台机床生产零件总数量相同，以样本频率为概率，求任取一件产品为合格品的概率；
(2)填下表：

	合格品	不合格品	合计
新机床
旧机床
合计

计算有无99.9%的把握认为合格率大小与新旧机床有关.
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表．

	男	女	合计
优 得分不低于90分	8
良 得分低于90分		12
合计			40

(1)请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关；
(2)公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都正式录用．笔试得分在内的岗位等级直接定为一级无需参加面试环节；笔试得分在内的岗位等级初定为二级，但有的概率通过面试环节将二级晋升为一级；笔试分数在内的岗位等级初定为三级，但有的概率通过面试环节将三级晋升为二级．若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试．已知甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率．
①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率；
②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率．
参考公式：，