4 . 为培养学生的创新精神和实践能力，某中学计划在高一年级开设人工智能课程.为了解学生对人工智能的兴趣，随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中部分数据如下表.

	有兴趣	没兴趣	合计
男生		10
女生	30
合计		25

(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有90%的把握认为对人工智能有兴趣与性别有关；
(2)从参加调查的25个对人工智能没兴趣的同学中随机抽取2人，记2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，n＝a＋b＋c＋d.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

5 . 随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：

	男	女	合计
了解	70		125
不了解		45
合计

(1)根据所提供数据，完成列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 为了鉴定新疫苗的效力，将60只豚鼠随机地平均分为两组，其中在一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，结果接种疫苗的豚鼠中没发病的占比90%，发病的豚鼠中接种疫苗的占比15%．其结果列于下表：

	发病	没发病
接种	a	b
没接种	c	d

(1)求a，b，c，d的值；
(2)问：能否有99%的把握认为疫苗有效?
参考公式：，参考数据：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 随着北京冬奥会的进行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．正值寒假期间，嵩山滑雪场迎来了众多的青少年．某滑雪俱乐部为了解中学生对滑雪运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各80人进行调查，男生中有60人对滑雪运动有兴趣，女生中有10人对滑雪运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表（表格自己在答题纸上画出），并判断是否有95%的把握认为对滑雪运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女
合计

(2)按性别用分层抽样的方法从对滑雪运动有兴趣的学生中抽取13人，若从这13人中随机选出3人作为滑雪运动的宣传员，求选出的3人中至少有一位是女生的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

8 . 火龙果的甜度一般在11－20度之间，现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比，从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果，根据水果甜度(单位：度)进行分组，若按[11，12)，[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18)，[18，19)，[19，20]分组，旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示．若规定甜度不低于15度为“超甜果”，其他为“非超甜果”．

甜度
频数	10	16	24	20	32	28	36	24	10

新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表

(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立，记A表示事件：“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度，新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”，以样本估计总体，求事件A的概率．
(2)根据上述样本数据，列出2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否为“超甜果”与施肥方法有关?
(3)以样本估计总体，若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分，采用分层抽样的方法抽取5个，再从这5个火龙果中随机抽取3个，设“非超甜果”的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P(K2≥k0)	0.025	0.01	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

9 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表（个别数据暂用字母表示）：

	幸福感强	幸福感弱	总计
阅读量多		18	72
阅读量少	36		78
总计	90	60	150

计算得：，参照下表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

对于下面的选项，正确的为（       ）

A．根据小概率值的独立性检验，可以认为“阅读量多少与幸福感强弱无关”

B．

C．根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与幸福感强弱有关”

D．