1 . 为推动更多人去阅读和写作，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，其设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权．为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 ．将这200人按年龄(单位：岁)分组，统计得到通过电子阅读的居民的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；
(2)把年龄在 的居民称为中青年，年龄在 的居民称为中老年，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成下面2×2列联表，并判断是否有 的把握认为阅读方式与年龄有关？

	电子阅读	纸质阅读	总计
中青年
中老年
总计

附：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.
①求这人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.
参考公式：，其中.
临界值表

3 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有的把握认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

（2）将日均收看该体育节目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：

4 . 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．

（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；
（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．

	高一	高二	合计
合格人数
不合格人数
合计

参考公式和数据：，．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：

	支持	不支持	合计
年龄不大于50岁			80
年龄大于50岁	10
合计		70	100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？
（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师．现从这6名女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率．
附：，，

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

6 . 为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.

	经常使用	偶尔使用或不使用	合计
岁及以下
岁以上
合计

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；
（2）（i）现从所选取的岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取人，再从这人中随机选出人赠送优惠券，求选出的人中至少有人经常使用共享单车的概率；
（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

7 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

月收入（单位百元）
频数
赞成人数

（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“月收入以元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入不低于百元的人数	月收入低于百元的人数	合计
赞成	______________	______________	______________
不赞成	______________	______________	______________
合计	______________	______________	______________

（2）若对在、的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考值表：

8 . 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.

	几何题	代数题	合计
男同学	22	8	30
女同学
合计

（1）根据题目信息补全上表；
（2）能否根据这个调查数据判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？
参考数据和公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中.

9 . 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）

分数	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
甲班频数	1	1	4	5	4	3	2
乙班频数	0	1	1	2	6	6	4

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：，其中．
临界值表

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的列联表：

	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	6	26
经常使用手机	10	14	24
合计	30	20	50

（1）判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为，且 ，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记为两人中解出此题的人数，若的数学期望，问两人是否适合结为“学习师徒”？

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式及数据：，其中.