名校
1 . 为提升学生综合素养,某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高二年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100名,统计选择两门课程人数如下表.
(1)补全列联表;
(2)根据小概率值的独立性检验,在犯错概率不超过的前提下,是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关?(计算结果保留到小数点后三位)参考公式:,其中.
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
(2)根据小概率值的独立性检验,在犯错概率不超过的前提下,是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关?(计算结果保留到小数点后三位)参考公式:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
2 . 为加强素质教育,提升学生综合素养,某中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关,调查了高一年级1500名学生的选择倾向,随机抽取了100人,统计选择两门课程人数如下表:
(1)补全2×2列联表;
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?(计算结果保留到小数点后三位,例如:3.841)
参考附表:
参考公式:,其中.
(1)补全2×2列联表;
选书法 | 选剪纸 | 共计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
共计 | 30 |
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-04-14更新
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679次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(基础版)
解题方法
3 . 为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,某校随机抽取了40名学生进行调查,按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表:
注:独立性检验中,.
常用的小概率值和相应的临界值如下表:
根据这些数据,给出下列四个结论:
①依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响;
②依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响;
③根据小概率值的独立性检验,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响,这个推断犯错误的概率不超过0.05;
④根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响,因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响.
其中,正确结论的序号是( )
性别 | 锻炼情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
女生/人 | 14 | 7 | 21 |
男生/人 | 8 | 11 | 19 |
合计/人 | 22 | 18 | 40 |
常用的小概率值和相应的临界值如下表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
①依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响;
②依据频率稳定于概率的原理,可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响;
③根据小概率值的独立性检验,可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响,这个推断犯错误的概率不超过0.05;
④根据小概率值的独立性检验,没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响,因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响.
其中,正确结论的序号是( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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2022-07-08更新
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839次组卷
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8卷引用:北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)9.2独立性检验(2)(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.2 独立性检验(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题10-1 概率统计(选填)-2(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷
解题方法
4 . 通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:
已知,,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为( )
跳绳 | 性别 | 合计 | |
男 | 女 | ||
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
A.爱好跳绳与性别有关 |
B.爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 |
C.爱好跳绳与性别无关 |
D.爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001 |
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2022-01-23更新
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961次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省青岛市莱西市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
解题方法
5 . 为了调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助与性别之间的关系,用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人,结果如表:
经计算可得.由,下列结论正确的是( )
男 | 女 | |
需要志愿者 | 40 | 30 |
不需要志愿者 | 160 | 270 |
经计算可得.由,下列结论正确的是( )
A.有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
B.有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 |
C.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
D.在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 |
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名校
6 . 某学生为了研究高二年级同学的体质健康成绩与学习成绩的关系,从高二年级同学中随机抽取30人,统计其体质健康成绩和学习成绩,得到列联表如下:
有___________ 的把握认为学生的体质健康成绩高低与学习成绩高低有关.
附:,
体质健康成绩高 | 体质健康成绩低 | 总计 | |
学习成绩高 | 17 | 2 | 19 |
学习成绩低 | 3 | 8 | 11 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-02更新
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439次组卷
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2卷引用:北京市清华大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
7 . 某调查机构在一个小区随机采访了位业主,统计他们的每周跑步时间,将每周跑步时间不小于分钟的人称为“跑步爱好者”,每周跑步时间小于分钟的人称为“非跑步爱好者”,得到列联表如下所示.
(1)能否有99%的把握认为是否为“跑步爱好者”与性别有关?
(2)若一次跑步时间(单位:分钟)在内积分,在内积分,设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立,且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为,,在内的概率分别为,,甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
参考公式及数据:,其中.
跑步爱好者 | 非跑步爱好者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
(2)若一次跑步时间(单位:分钟)在内积分,在内积分,设甲、乙两名“跑步爱好者”的跑步时间相互独立,且甲、乙两人的一次跑步时间在内的概率分别为,,在内的概率分别为,,甲、乙两人一次跑步积分之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
参考公式及数据:,其中.
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2021-08-06更新
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317次组卷
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3卷引用:北京市昌平区新学道临川学校2021-2022学年高二(北京班)下学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于的关联性,同学甲调查丁某中学高三年级所有学生,整理得到列联表1,同学乙从该校高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本,由样本数据整理得到列联表2.
表1单位:人
表2单位:人
(1)利用表1,通过比较不低于的学生在女生和男生中的比率,判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,如果有关联,请解释它们之间如何相互影响;
(2)利用表2,依据的独立性检验,推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,并解释所得结论的实际含义:
(3)以上两种方法得出的结论是否一致?如果不一致,你认为哪种方法得出的结论准确,原因是什么?
(,)
表1单位:人
性别 | 身高 | 合计 | |
女 | 81 | 16 | 97 |
男 | 28 | 75 | 103 |
合计 | 109 | 91 | 200 |
性别 | 身高 | 合计 | |
女 | 15 | 6 | 21 |
男 | 9 | 10 | 19 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
(2)利用表2,依据的独立性检验,推断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联,并解释所得结论的实际含义:
(3)以上两种方法得出的结论是否一致?如果不一致,你认为哪种方法得出的结论准确,原因是什么?
(,)
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解题方法
9 . 根据国家电影局发布的数据,2020年中国电影总票房为204.17亿,年度票房首度超越北美,成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的.我们用简单随机抽样的方法,分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众,得到结果如下:图1是购票观众年龄分布情况;图2是购票观众性别分布情况.
(1)记表示事件:“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”,根据图1的数据,估计的概率;
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异?
附:
(1)记表示事件:“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”,根据图1的数据,估计的概率;
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异?
影片 | 女性观众 | 男性观众 | 总计 | ||||
《八佰》 | 100 | ||||||
《金刚川》 | 100 | ||||||
总计 | 86 | 114 | 200 | ||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
10 . 在研究吸烟是否对患肺癌有影响的案例中,通过对列联表的数据进行处理,计算得到随机变量的观测值.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,下面说法正确的是( )
下面临界值表供参考
下面临界值表供参考
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌 |
B.由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌 |
C.由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌 |
D.由于随机变量的观测值,所以“吸烟与患肺癌 |
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2020-11-06更新
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840次组卷
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6卷引用:北京市丰台区 2019—2020学年 高二下学期期末练习数学试题
北京市丰台区 2019—2020学年 高二下学期期末练习数学试题北京市第五十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)4.3.2 独立性检验-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)南阳六校2021-2022学年下学期第一次联考高二文科数学试题(已下线)考点44 独立性检验-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过