名校
1 . 近年来，马拉松比赛受到广大体育爱好者的喜爱.某地体育局在五一长假期间举办比赛，志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.现抽取了200名候选者的面试成绩，并分成六组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，第六组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求
；
(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充
列联表，并判断是否有
的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.
附：
，其中
.
，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
男生 | 女生 | 合计 | |
被录取 | 20 | ||
未被录取 | |||
合计 |
(1)求
；(2)估计候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在抽出的200名候选者的面试成绩中，若规定分数不低于80分的候选者为被录取的志愿者，已知这200名候选者中男生与女生人数相同，男生中有20人被录取，请补充
列联表，并判断是否有的把握认为“候选者是否被录取与性别有关”.附：
，其中.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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361次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．设A，B为两个事件，且 ， ，则 |
B．若变量x与变量y满足关系 ，变量y与变量z是正相关，则x与z负相关 |
| C．若在一组数据2，3，3，4，6中增加一个数据4，则方差变小 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ，根据小概率值 的独立性检验（ ），可判断X与Y有关联，此推断犯错的概率不大于0.05 |
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454次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：
(1)试根据小概率值
的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：
，其中．
列联表：喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-19更新
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889次组卷
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3卷引用：山东省淄博第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
23-24高二上·山东德州·期末
解题方法
4 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为
，且销量y的方差
，年份x的方差
．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
根据调查数据回答：是否有
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：
，其中
；
（ii）相关系数：
，若
，则可判断y与x线性相关较强．
（iii），其中．附表：
，且销量y的方差，年份x的方差．(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别 | 购买非电动汽车 | 购买电动汽车 | 总计 |
男性 | 39 | 45 | |
女性 | 15 | ||
总计 |
的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？参考公式：（i）线性回归方程：
，其中；（ii）相关系数：
，若，则可判断y与x线性相关较强．（iii）
，其中．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）
（参考公式：
，其中）
手机使 用情况 | 成绩 | ||
成绩优秀 | 成绩不优秀 | 总计 | |
不用手机 | 40 | 10 | 50 |
使用手机 | 5 | 45 | 50 |
总计 | 45 | 55 | 100 |
，其中）| A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为使用手机与学习成绩无关 |
| B．在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为使用手机与学习成绩无关 |
| C．有99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 |
| D．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响 |
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2023-09-02更新
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313次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第二练 强化考点训练（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
6 . 2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查、疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务.
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到表中数据，根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
(2)该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：
通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线
的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.
附：随机变量
其中
参考公式：对于一组数据
其回归直线 
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 
(1)为了解“强国医生”使用次数的多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200名“强国医生”的使用者，得到表中数据，根据所给数据完成上述表格，并判断是否有 99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；
| 男 | 女 | 总计 | |
| 使用次数多 | 40 | ||
| 使用次数少 | 30 | ||
| 总计 | 90 | 200 |
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 100 | 195 |
的周围，求y关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数.附：随机变量
 | 0.05 | 0.02 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：对于一组数据其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为  |  |  |  |  |
| 61.9 | 1.6 | 51.8 | 2522 | 3.98 |
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7 . 某工厂为提高生产效率，开展了技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，工厂将80名工人随机分成两组，每组40人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下表格：
(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80min的工人数填入下面列联表：
(2)根据（1）中的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?
(3)若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：
完成任务工作时间 |
|
|
|
|
甲种生产方式 | 4人 | 6人 | 20人 | 10人 |
乙种生产方式 | 10人 | 20人 | 8人 | 2人 |
生产方式 | 工作时间 | 合计 | |
超过80min | 不超过80min | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异?(3)若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设x为选出的3人中采用乙种生产方式的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的
，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的
.零假设为
：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）
附：，附表：
人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）附：
，附表： | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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2024-01-08更新
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980次组卷
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24卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题福建省三明市优质高中校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）北师大版高二模块三专题1第3套小题进阶提升练（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精练）（已下线）专题52 统计案例-3（已下线）模块一 专题18 成对数据的统计分析（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）模块一 专题3 统计讲2福建省泉州市实验中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷
名校
9 . 某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)根据2×2列联表，判断是否有99%的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量
为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；
附：
，其中，
A款盲盒套餐 | B款盲盒套餐 | 合计 | |
年龄低于30岁 | 18 | 30 | 48 |
年龄不低于30岁 | 22 | 10 | 32 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量
为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；附：
，其中，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2023-08-14更新
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178次组卷
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3卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题福建省莆田市仙游县第二中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（八）
10 . 某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.
(1)若
，
，根据调查数据判断，是否有
的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；
(2)若
，
，从这些学生中随机抽取一人.
（ⅰ）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；
（ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附：
.
男生/人 | 女生/人 | |
有自主创业打算 |
|
|
无自主创业打算 |
|
|
，，根据调查数据判断，是否有的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；(2)若
，，从这些学生中随机抽取一人.（ⅰ）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；
（ⅱ）判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.
附：
.
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