名校
1 . 为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
(1)若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:
前20名人数 | 第21至第500名人数 | 合计 | |
男生 | 15 | 300 | |
女生 | 195 | ||
合计 | 20 | 500 |
(2)假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是,每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-07-05更新
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426次组卷
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4卷引用:河北省邢台市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件,利用公式:求解,现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到品种蜜蜂为事件,第二次抽到品种蜜蜂为事件,求(用表示)
附:,其中.
临界值表:
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
品种蜜蜂 | 40 | 20 |
品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件,利用公式:求解,现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到品种蜜蜂为事件,第二次抽到品种蜜蜂为事件,求(用表示)
附:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-27更新
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705次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
3 . 某组织为研究爱好跑步是否与性别有关进行了一个调查,得到如下列联表,若这两个变量没有关系,则的值可能为( )
单位:人
单位:人
跑步 | 性别 | 合计 | |
男 | 女 | ||
爱好 | 100 | ||
不爱好 | 120 | 600 | 720 |
合计 | 220 |
A.720 | B.500 | C.300 | D.200 |
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2021-09-19更新
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160次组卷
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4卷引用:河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题
河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题7.3 独立性检验 同步练习人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战(已下线)8.3 统计案例(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
名校
4 . 这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理,人类社会组织模式的差异只是小事情,病毒在地球上存在了三四十亿年,而人类的文明史不过只有几千年而已,人类无法消灭病毒,只能与之共存,或者病毒自然消亡,在病毒面前,个体自由要服从于集体或者群体生命的价值.在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起,到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期,因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施.某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息,得到如表表格:
(1)新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响,为研究潜伏期与年龄的关系,通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究,完成下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关?
(2)依据上述数据,将频率作为概率,且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立.为了深入研究,该团队在这一地区抽取了20名患者,其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少?
附:.
潜伏期(天) | |||||||
人数 | 600 | 1900 | 3000 | 2500 | 1600 | 250 | 150 |
潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 | |
60岁以上(含60岁) | 150 | ||
60岁以下 | 30 | ||
总计 | 200 |
附:.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-28更新
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741次组卷
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6卷引用:河北省泊头市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
河北省泊头市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题8.2列联表与独立性检验(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)山西省临汾市2021届高三一模数学(理)试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)
名校
解题方法
5 . 某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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2020-08-04更新
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353次组卷
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9卷引用:2015-2016学年河北省保定市高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年河北省保定市高二上学期期末理科数学试卷河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题2019届河北省石家庄市第一中学高三下学期冲刺模拟(七)数学(理)试题2016届吉林省实验中学高三第三次模拟理科数学试卷2017届湖北襄阳四中高三七月周考三数学(理)试卷四川省棠湖中学2020届高三第二次高考适应性考试数学(理)试题(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)四川省内江市威远中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
6 . 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
K2.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
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名校
解题方法
7 . 为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表:
表2:女生上网时间与频数分布表:
(1)若该大学共有女生人,试估计其中上网时间不少于分钟的人数;
(2)完成表3的列联表,并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(3)从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3:
附:,其中,
表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)完成表3的列联表,并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(3)从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3:
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为60人,入学数学平均分数和优秀率都相同;勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩,得到茎叶图:
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
下面临界值表仅供参考:
(参考公式:其中)
(Ⅰ)依茎叶图判断哪个班的平均分高?
(Ⅱ)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率;
(Ⅲ)学校规定:成绩不低于85分的为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?”
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2016-12-02更新
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1320次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(二)数学试题
河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测(二)数学试题(已下线)2012-2013学年辽宁沈阳同泽女中高二下学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学(文)试题