独立性检验解决实际问题练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2016·吉林·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

附：

．

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2016-12-04更新 | 689次组卷 | 2卷引用：2016届吉林省实验中学高三第九次模拟文科数学试卷

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22-23高二下·吉林白城·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题均值的实际应用

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 2022年5月14日6时52分，编号为B-001J的C919大飞机从上海浦东机场第4跑道起飞，于9时54分安全降落，标志着中国商飞公司即将交付首家用户的首架C919大飞机首次飞行试验圆满完成．C919大飞机某型号的精密零件由甲、乙制造厂生产，产品按质量分为

，

三个等级，其中

，

等级的产品为合格品，

等级的产品为不合格品．质监部门随机抽取了甲、乙制造厂的产品各400件，检测结果为：甲制造厂的合格品为380件，甲、乙制造厂的

级产品分别为80件、100件，两制造厂的不合格品共60件．
(1)补全下面的

列联表，依据小概率值

的独立性检验，能否认为产品的合格率与制造厂有关？

	合格品	不合格品	合计
甲制造厂			400
乙制造厂			400
合计			800

(2)若每件产品的生产成本为200元，每件

，

等级的产品出厂销售价格分别为400元、320元，

等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件20元．用样本的频率代替概率，试比较甲、乙制造厂生产1件这种产品的平均盈利的大小．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

2023-08-05更新 | 110次组卷 | 2卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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22-23高二下·吉林长春·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题条件概率性质的应用

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”. 已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占

.

	数学成绩优秀	数学成绩不优秀	合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中

的值；
(2)根据图1、图2中的数据，补全上方

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率，在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样，随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数恰为1人的概率.
附：

2023-05-31更新 | 750次组卷 | 5卷引用：吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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21-22高二下·广东肇庆·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动.
(1)请补全

列联表，试根据小概率值

的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为

，求

的分布列、数学期望和方差.
附表：

	0. 1	0. 05	0. 01	0. 005	0. 001
	2. 706	3. 841	6. 635	7. 879	10. 828

附：

，其中

.

2022-07-08更新 | 925次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列

5 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“

”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四种中选两种．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	共计
男生	40		50
女生
共计		30

（Ⅰ）补全

列联表；
（Ⅱ）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查了本校的3名学生．设这3人中选考历史的人数为

，求

的分布列及数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据判断是否有

的把握认为“选考物理与性别有关”？请说明理由．
参考附表：

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

参考公式：

，其中

．

2021-04-15更新 | 1358次组卷 | 4卷引用：吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题

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2021·全国·二模

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记

为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；

为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件

的频率是事件

的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中

，

的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：

，其中

.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-04-10更新 | 3456次组卷 | 14卷引用：吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第二次考试月考数学（理）试题

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22-23高二下·山东烟台·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 为贯彻落实全民健身国家战略，增强全民自我健身意识，某社区组织开展“我运动，我健康，我快乐”全民健身月活动，并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间，得到的数据如下表，并将日均锻炼时间在

内的居民评为“阳光社员”．

日均锻炼时间（分钟）
总人数	15	60	90	75	45	15

(1)请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表，并根据小概率值

的独立性检验，判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”；

性别	居民评价		合计
性别	非阳光社员	阳光社员	合计
男
女		60	90
合计

(2)从上述非阳光社员的居民中，按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民，再从这15名居民中随机抽取4人，调查他们锻炼时间偏少的原因．记所抽取的4人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况．现在从该市的居民中抽取5名居民，求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率；
参考公式：

，其中

．
参考数据：

．

2023-04-27更新 | 887次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·四川内江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨．为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券．为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的

，没使用过政府消费券的人数占样本总数的

．

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)现从45岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取8人做进一步访谈，然后再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷，记使用过政府消费券的人数为X，求随机变量X的概率分布列与期望．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2022-11-20更新 | 407次组卷 | 2卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题

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2023·辽宁·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题正态分布的实际应用

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用正态分布三段区间的概率值估计人数

9 . 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表：

天数	[0，5]	（5，10]	（10，15]	（15，20]	（20，25]	（25，30]
人数	4	15	33	31	11	6

(1)由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布

，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的中间值），且

，若全校有3000名学生，求参加“每天锻炼1小时”活动超过21天的人数（精确到1）；
(2)调查数据表明，参加“每天锻炼1小时”活动的天数在（15，30]的学生中有30名男生，天数在[0，15]的学生中有20名男生，学校对当月参加“每天锻炼1小时”活动超过15天的学生授予“运动达人”称号.请填写下面列联表：

性别	活动天数		合计
性别	[0，15]	（15，30]	合计
男生
女生
合计

并依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生性别与获得“运动达人”称号有关联.如果结论是有关联，请解释它们之间如何相互影响.
附：参考数据：

；

.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-03-13更新 | 2043次组卷 | 7卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题

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2022·广东韶关·二模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：

分组
频数	1	2	9	8
分组
频数	10	10	x	3

乙校：

分组
频数	2	3		10	15
分组
频数	15	y		3	1
			甲校			乙校	总计
优秀
非优秀
总计

(1)计算x，y的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

附：

2022-05-01更新 | 844次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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