为贯彻落实全民健身国家战略,增强全民自我健身意识,某社区组织开展“我运动,我健康,我快乐”全民健身月活动,并在月末随机抽取了300名居民并统计其每天的平均锻炼时间,得到的数据如下表,并将日均锻炼时间在内的居民评为“阳光社员”.
(1)请根据上表中的统计数据填写下面2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断是否能认为“该社区居民的日均锻炼时间与性别有关”;
(2)从上述非阳光社员的居民中,按性别利用比例分配的分层随机抽样的方法抽取15名居民,再从这15名居民中随机抽取4人,调查他们锻炼时间偏少的原因.记所抽取的4人中男性的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况.现在从该市的居民中抽取5名居民,求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率;
参考公式:,其中.
参考数据:.
日均锻炼时间(分钟) | ||||||
总人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
性别 | 居民评价 | 合计 | |
非阳光社员 | 阳光社员 | ||
男 | |||
女 | 60 | 90 | |
合计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市居民的情况.现在从该市的居民中抽取5名居民,求其中恰有2名居民被评为“阳光社员”的概率;
参考公式:,其中.
参考数据:.
更新时间:2023-04-27 11:02:36
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【推荐1】某中学对学生进行体质测试(简称体测),随机抽取了100名学生的体测结果等级(“良好以下”或“良好及以上”)进行统计,并制成列联表如下:
(1)将列联表补充完整;计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系;
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人.若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的3人全是男生的概率.
附:,.
良好以下 | 良好及以上 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人.若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究,求抽到的3人全是男生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元).
(1)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(2)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(3)样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附:
(1)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(2)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,,,,,.如果将频率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率;
(3)样本数据中,有5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附:
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名校
【推荐3】某连锁餐饮公司为了解顾客的用餐体验,要求各分公司对本地顾客进行了大量的电话访谈,并邀请顾客对用餐体验评分,分值设定范围为0~100分.其中北京、太原分公司针对本地顾客的访谈结果及评分进行了统计分析,得到如下评分的频率分布表:
请根据上述信息,回答下列问题:
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
(2)现太原分公司邀请了2位评价满意和2位评价不满意的本地顾客,北京分公司从大量的本地受访顾客中随机邀请了3位,这7位顾客受邀参加总公司的试餐活动.活动后,总公司又从这两个分公司邀请的顾客中各随机邀请了2位顾客作为顾问.设这4位顾问中原评价为满意的人数为,求的分布列.
附:,其中.
北京分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.04 | 0.05 | 0.2 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.05 |
太原分公司顾客用餐体验评分统计 | ||||||||||
分值区间 | ||||||||||
频率 | 0.01 | 0.01 | 0.02 | 0.06 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.25 | 0.1 | 0.05 |
(1)若两个分公司分别访谈了500位顾客,设评分为70分以上的为评价满意,否则记作评价不满意,请填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析评价满意与否和分公司所在地是否有关联;
评价满意 | 评价不满意 | 合计 | |
北京 | |||
太原 | |||
合计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校400名高三学生(其中女生220名)平均每天体育锻炼时间进行调查,得到下表:
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”,调查知女生有40人为“锻炼达标生”.
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
附:,其中.
(2)在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流,再从这10人中选2人作重点发言,记这2人中女生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
平均每天锻炼时间(分钟) | ||||||
人数 | 40 | 72 | 88 | 100 | 80 | 20 |
(1)完成下面2×2列联表,试问:能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关?
锻炼达标生 | 锻炼不达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 | 400 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐2】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异;
(2)试求从年收入位于(单位:百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人,恰有1位是赞成者的概率.
参考公式:,其中.
参考值表:
月收入(单位百元) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | a=______________ | c=______________ | ______________ |
不赞成 | b=______________ | d=______________ | ______________ |
合计 | ______________ | ______________ | ______________ |
参考公式:,其中.
参考值表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某种病菌在某地区人群中传播,目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法.现引进操作易、成本低的新型检测方法:每次只需检测,两项指标,若指标的值大于4且指标的值大于100,则检测结果呈阳性,否则呈阴性.为考查该检测方法的准确度,随机抽取50位带菌者(用“*”表示)和50位不带菌者(用“”表示)各做一次检测,他们检测后的数据,制成统计图:
(1)从这100名被检测者中,随机抽取一名不带菌者,求检测结果呈阳性的概率;
(2)完成下列列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关?
(参考公式:,其中)
(1)从这100名被检测者中,随机抽取一名不带菌者,求检测结果呈阳性的概率;
(2)完成下列列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关?
检测结果呈阳性 | 检测结果呈阴性 | 合计 | |
不带菌者 | |||
带菌者 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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解题方法
【推荐1】2022年初,新冠疫情在辽宁葫芦岛市爆发,市某慈善机构为筹措抗疫资金,在民政部门允许下开设“疫情无情人有情”线上抽奖活动,任何人都可以通过捐款的方式参加线上抽奖.在线上捐款后,屏幕上会弹山抽奖按钮,每次按下按钮后将会随机等可能的出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字中的一个.规定:若出现“利”字,则抽奖结束.否则重复以上操作,最多按4次.获奖规则如下:依次出现“抗”“疫”“胜”“利”四个字,获一等奖;不按顺序出现这四个字,获二等奖;出现“抗”“疫”“胜”三个字为三等奖.
(1)求获得一、二、三等奖的概率;
(2)设按下按钮次数为,求的分布列和数学期望.
(1)求获得一、二、三等奖的概率;
(2)设按下按钮次数为,求的分布列和数学期望.
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解答题-作图题
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适中
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名校
【推荐2】2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为,其中.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段,甲、乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关,每关都必须参与,甲通过每关的概率均为,乙通过每关的概率依次为初赛三关至少通过两关才能够参加复赛,否则直接淘汰;在复赛中,甲、乙过关的概率分别为.若初赛和复赛都通过,则闯关成功.甲、乙两人各关通过与否互不影响.
(1)求乙在初赛阶段被淘汰的概率;
(2)记甲本次闯关游戏通过的关数为,求的分布列;
(3)试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功.
(1)求乙在初赛阶段被淘汰的概率;
(2)记甲本次闯关游戏通过的关数为,求的分布列;
(3)试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功.
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解答题
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适中
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【推荐1】2016年时红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题,从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答,全部答对的幸运之星获得一份纪念品.
(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(Ⅱ)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;
(Ⅲ)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列及数学期望.
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(Ⅰ)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(Ⅱ)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;
(Ⅲ)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列及数学期望.
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【推荐2】为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车,每次租车收费的标准由两部分组成:
①根据行驶里程数按元/公里计费;
②行驶时间不超过分钟时,按元/分计费;超过分钟时,超出部分按元/分计费.
已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量.现统计了王先生次路上开车花费的时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
将各时间段发生的频率视为概率,每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式;
(2)若王先生一次开车时间不超过分钟为“路段畅通”,求王先生次租用新能源分时租赁汽车中恰好有次“路段畅通”的概率;
(3)若公司每月给王先生元的车补,请估计王先生每月(按天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
①根据行驶里程数按元/公里计费;
②行驶时间不超过分钟时,按元/分计费;超过分钟时,超出部分按元/分计费.
已知王先生家离上班地点公里,每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素,每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量.现统计了王先生次路上开车花费的时间,在各时间段内的频数分布情况如下表所示:
时间(分钟) | ||||
频数 |
(1)写出王先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式;
(2)若王先生一次开车时间不超过分钟为“路段畅通”,求王先生次租用新能源分时租赁汽车中恰好有次“路段畅通”的概率;
(3)若公司每月给王先生元的车补,请估计王先生每月(按天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车?并说明理由.(同一时段,用该区间的中点值作代表)
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【推荐3】2020年10月16日,是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为,其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件,将其质量指标值的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件,求事件发生的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表:
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:,).
质量指标值 | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取3件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件,求事件发生的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表:
质量指标值 | |||||
利润(元) |
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