1 . 某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答）
(1)若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；
(2)若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；
(3)若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数．

2 . 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表：

第一轮	甲VS乙	丙VS丁
第二轮	甲VS丙	乙VS丁
第三轮	甲VS丁	乙VS丙

规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的概率均为，丁的水平较弱，面对其他任意一支球队胜、负、平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁的总分为7分的概率；判断此时丁能否出线，并说明理由；
(2)若第一轮比赛结束，甲、乙、丙、丁四支球队积分分别为3，0，3，0，求丁以6分的成绩出线的概率.

3 . 2022年12月初某省青少年乒乓球培训基地举行了混双选拔赛，其决赛在韩菲/陈宇和黄政/孙艺两对组合间进行，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的赞助商提供了10000元奖金，并规定：①若其中一对赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这对组合获得全部奖金；②若比赛意外终止时无组合先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两对组合分配奖金．已知每场比赛韩菲/陈宇组合赢的概率为，黄政/孙艺赢的概率为，且每场比赛相互独立．
(1)若在已进行的5场比赛中韩菲/陈宇组合赢3场、黄政/孙艺组合赢2场，求比赛继续进行且韩菲/陈宇组合赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中两对组合之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时终止（含自然终止与意外终止），设，若赞助商按规定颁发奖金，求韩菲/陈宇组合获得奖金数X的分布列．

5 . 某职业学校外贸专业高二（1）班、（2）班、（3）班分别有7，9，10人参加技能兴趣选拔赛．
(1)如果选一人当组长，那么有多少种不同的选法？
(2)如果老师任组长，每班选一名副组长，那么有多少种不同的选法？
(3)如果推选两名学生参赛，要求这两人来自不同的班级，那么有多少种不同的选法？

6 . 有4名男生，4名女生，全排成一行，求下列情形的排法种数．
(1)甲、乙两人必须排在两端；
(2)男女相间．

7 . 国球是指在一个国家内广泛开展，并在国际上居于领先地位的球类运动，中国的国球是乒乓球，乒乓球起源于英国的19世纪末.长沙市某社区为了丰富社区老人的退休生活，每年的重阳节定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该社区的李大爷和张大爷进入决赛争夺冠军，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并赢得冠军.根据以往李大爷和张大爷的比赛胜负数据分析，李大爷和张大爷实力相当，每局获胜的可能性相同，每局比赛相互独立.
(1)求张大爷获得乒乓球比赛冠军的概率；
(2)冠亚军决赛结束后，社区组委会决定进行趣味性和观赏性极强的“花式乒乓球”对抗赛，“花式乒乓球”对抗赛由刘大爷和周大爷进行比赛，比赛采用三局两胜制，即选手率先获得两局胜利时，比赛结束并赢得冠军.刘大爷和周大爷在一局比赛获胜的概率分别为，且每局比赛相互独立.比赛开始前，工作人员拿来两盒新球，分别为“装有2个白球与1个黄球”的白盒与“装有1个白球与2个黄球”的黄盒.每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，直接丢弃，裁判按照如下规则取球：每局取球的盒子颜色与上一局比赛用球的颜色一致，且第一局从白盒中取球，记两位大爷决出冠军后，两盒内白球剩余的总数为，求随机变量的分布列与数学期望.

8 . 已知10件不同的产品中有4件次品，现对这10件产品一一进行测试，直至找到所有次品.
(1)若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第8次测试时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试情况？
(2)若至多测试6次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？