1 . 某同学决定用圆周率的不足近似值3.14159中出现的这六个数字编成一组六位数的开锁密码（每个数字用一次），则两个数字“1”不相邻的不同密码共有__________组.

2 . 已知个人排成一列，设事件表示“甲乙两人不能排在一起”，事件表示“丙必须排在前两位”，若，则________.

3 . 某校高三年级举行演讲比赛，共有5名选手参加.若这5名选手甲、乙、丙、丁、戊通过抽签来决定上场顺序，则甲、乙两位选手上场顺序不相邻的概率为_________.

4 . 现有4名男生和3名女生.
(1)若安排这7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？
(2)若邀请这7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数；
(3)若将这7名学生全部安排到5个备选工厂中的4个工厂参加暑期社会实践活动，要求3名女生必须安排在同一个工厂，求这样安排的方法共有多少种？

5 . 天上有四颗星星，地上有四个孩子，每个孩子随机向一颗星星许愿.如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真；如果一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真.则至少有两个孩子愿望成真的概率为______.（结果用最简分数表示）

6 . 2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案__________.（用数字作答）

7 . 求有___________组、、、（、、、均为正整数），满足等式.

8 . 现有7本不同的书，2本文学类，2本理科类，3本语言类，把它们排成一排，同一类的书相邻的排法有__________种.

9 . 2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）．

10 . 分别求下列情形的方法数：（用数字作答）
(1)从4名男生4名女生中选出2男2女组成一个队伍；
(2)8个人排成一排，其中甲乙二人必须站在一起；
(3)8个人排成一排，甲乙丙三人互相不能相邻．