1 . 人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有__________排法．

2 . 从单词“”中选取个不同的字母排成一排，含有“”（其中“”相连且顺序不变）的不同排列共有__________种．

3 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家､教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果.杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律，它的许多性质与组合数的性质有关，图1为杨辉三角的部分内容，图2为杨辉三角的改写形式

(1)求图2中第10行的各数之和；
(2)从图2第2行开始，取每一行的第3个数一直取到第15行的第3个数，求取出的所有数之和；
(3)在杨辉三角中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出这三个数；若不存在，请说明理由.

4 . 南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”：每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享．2024届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会；第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会．
(1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；
(2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率．

5 . 现有一个不透明的袋子中装着标有数字的大小、材质完全相同的小球各个，从中任意抽取个，每个小球被抽到的可能性相等，用表示取出的个小球中的最大数字.
(1)已知一次取出个小球的数字之和大于，求这个球中最小数字为的概率；
(2)求随机变量的分布列及数学期望.

7 .

8 . 证明：

9 . .

10 . 证明：