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1 . 已知,则( )
A. | B.是所有系数中的最大值 |
C. | D. |
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2 . 的二项展开式中的系数为( )
A. | B.40 | C. | D.80 |
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3 . 在探究的展开式的二项式系数性质时,我们把系数列成一张表,借助它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中,出现了这个表,我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章.杨辉三角如下图所示:
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为________ ;前行的所有数的和为________ .
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图,杨辉三角第6行的7个数依次为,,…,.现将杨辉三角中第行的第个数乘以,第0行的一个数为0,得到一个新的三角数阵如下图:
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中,第10行的第3个数为
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4 . 已知,则___________ .
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5 . 已知,则的值为__________ .
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6 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
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7 . 的展开式中项的系数为___________ .
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8 . 下列说法中,正确的是( )
A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第40百分位数为12 |
B.某人解答5个问题,答对题数为X,若,则 |
C.在的展开式中,各项系数和与所有项二项式系数和相等 |
D.已知一系列样本点(,2,3…)的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则 |
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9 . 已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知,下列说法正确的是( )
A.展开式中各项系数和为 | B.展开式中系数最大的项是第项 |
C.展开式中各系数的绝对值之和为 | D. |
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2024-05-11更新
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466次组卷
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3卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷