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解题方法
1 . 英国数学家泰勒(B.Taylor,1685—1731)发现了:当函数在定义域内n阶可导,则有如下公式:以上公式称为函数的泰勒展开式,简称为泰勒公式.其中,,表示的n阶导数,即连续求n次导数.根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题:
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
(1)写出的泰勒展开式(至少有5项);
(2)设,若是的极小值点,求实数a的取值范围;
(3)若,k为正整数,求k的值.
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7日内更新
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321次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市2024届高三第三次质量监测数学试卷
2 . 若给定一个数列,其连续两项之差构成一个新数列:,,,…,,…,这个数列称为原数列的“一阶差数列”,记为,其中.再由的连续两项的差得到新数列,,,…,,…,此数列称为原数列的“二阶差数列”,记为,其中.以此类推,可得到的“p阶差数列”.如果数列的“p阶差数列”是非零常数数列,则称为“p阶等差数列”.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”;
(2)若(且,),证明数列是“k阶等差数列”,并且若将的“k阶差数列”记作,则.
(1)证明由完全立方数组成的数列是“3阶等差数列”;
(2)若(且,),证明数列是“k阶等差数列”,并且若将的“k阶差数列”记作,则.
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