分步乘法计数原理练习题及答案-2023年高中数学-组卷网

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

解题方法

分类分步问题

1 . 龙马负图､神龟载书图象如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图象如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则不同选法的种数是___________（用数字作答）.

2023-09-23更新 | 203次组卷 | 3卷引用：甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试（延考）数学试题

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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项由递推关系证明等比数列分步乘法计数原理及简单应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

累加法求数列通项定义法判断等比数列

2 . 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有

封不同的信，投入n个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为

.例如两封信都投错有

种方法，三封信都投错有

种方法，通过推理可得：

.高等数学给出了泰勒公式：

，则下列说法正确的是（）

A．	B．为等比数列
C．	D．信封均被投错的概率大于

2023-09-07更新 | 1170次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学校2023届高三下学期2月月考数学试题

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22-23高二下·浙江嘉兴·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用相邻问题的排列问题不相邻排列问题

解题方法

捆绑法分类分步问题

3 . 澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（）

A．480

B．240

C．384

D．1440

2023-08-09更新 | 405次组卷 | 6卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题

名校

解题方法

分类分步问题

4 . 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中做出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.共和国勋章获得者有于敏、袁隆平、申纪兰、张富清、黄旭华、孙家栋、李延年、屠呦呦、钟南山，前四位共和国勋章获得者已经作古.某校为了学习共和国勋章获得者的先进事迹，弘扬时代精神，特在校园主干道设立并排的9个宣传栏，前四位共和国勋章获得者的先进事迹安排在1—4号栏，1—4号栏已经安排好，其余五位安排在5—9号栏.黄旭华和孙家栋两位的先进事迹安排在5至7号栏，李延年的先进事迹栏不放在9号，则不同的安排顺序有__________种（用数字作答）.

2023-07-15更新 | 215次组卷 | 2卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·安徽黄山·三模

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用元素（位置）有限制的排列问题

解题方法

排数问题

5 . 为纪念我国伟大数学家祖冲之在圆周率上的贡献，国际上把

称为“祖率”，某教师为了增加学生对“祖率”的印象，以“祖率”为背景设计如下练习：让同学们把小数点后的

位数字

进行随机排列，整数部分不变，那么可以得到小于

的不同数有（）个

A．

B．

C．

D．

2023-05-12更新 | 531次组卷 | 2卷引用：安徽省黄山市2023届高三三模数学试题

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21-22高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用不相邻排列问题

名校

解题方法

插空法分类分步问题

6 . “杭帮菜”山肤水豢，回味无穷.今有人欲以“糟烩鞭笋”、“冰糖甲鱼”、“荷叶粉蒸肉”、“宋嫂鱼羹”、“龙井虾仁”、“叫化童鸡”共六道杭帮菜宴请远方来客.这六道菜要求依次而上，其中“冰糖甲鱼”和“叫化章鸡”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（）

A．480

B．240

C．384

D．1440

2022-09-29更新 | 757次组卷 | 5卷引用：第三章排列、组合与二项式定理（A卷·知识通关练）（2）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

名校

7 . 由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动．某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”吃掉“马”的最短路线中随机选择一条路线，则能顺带吃掉“炮”的可能路线有（）

A．

条

B．

条

C．

条

D．

条

2022-08-29更新 | 954次组卷 | 5卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（理）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分步乘法计数原理及简单应用涂色问题

解题方法

染色问题

8 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．

2022-08-11更新 | 700次组卷 | 6卷引用：第01讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精练）

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2022·广东广州·三模

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

9 . “总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是（）

A．