1 . 3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物馆开展．“本草健康”展览共分为“本草释义”“本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单元．已知甲、乙计划依次参观该展览的四个单元．
(1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾趣”，试问共有多少种不同的参观方案？
(2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元与乙参观的第四个单元不相同，试问共有多少种不同的参观方案？

2 . 为丰富广大人民群众文化生活，增强群众文化获得感、幸福感，2024年4月9日，由河北省群众文化学会主办的“‘双争’有我”盛世丹青大家绘在河北省群艺馆开展.若此次展览中打算安排国画､油画､水彩画､插画､漫画五件艺术作品的展出顺序.
(1)共有多少种不同的安排方案？
(2)若要求第一件展出的艺术作品不能是国画，则共有多少种不同的安排方案？
(3)若要求油画和插画的展出顺序相邻，则共有多少种不同的安排方案？

3 . 甲乙丙丁戊五个同学
(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？
(2)排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？
(3)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
(4)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

4 . 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.

   

(1)若要求所有的偶数均与数字5相邻（横排相邻或者竖排相邻），共有多少种不同的填写方案？
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？

5 . 如图，某心形花坛中有A，B，C，D，E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．

(1)要把5种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(2)要把4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，共有多少种不同的种植方案？
(3)要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植，要求相同颜色的花不能相邻种植，且有两个相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，共有多少种不同的种植方案？

6 . 从1，2，3，4，5，6中任取5个数字，随机填入如图所示的5个空格中.

(1)若填入的5个数字中有1和2，且1和2不能相邻，试问不同的填法有多少种？
(2)若填入的5个数字中有1和3，且区域，，中有奇数，试问不同的填法有多少种？

7 . 高二年级线上学习至今，每个班的家长都积极配合，参与到班级管理当中，若某班某一天共有7位家长报名参与到当天的早读、上午课堂、下午课堂、晚修的管理，其中2位家长被安排管理早读，其余5位家长被安排到上午课堂、下午课堂、晚修三个时段管理.
(1)从7位家长中安排2人参与早读管理，共有多少种不同方法；
(2)将剩下的5位家长被安排到上午课堂、下午课堂、晚修三个时段管理，要求每个时段至少有1人，共有多少种不同安排方法；
(3)线上学习结束后，班主任为了感谢这7位家长，召开线上会议（腾讯会议）对家长表示感谢，若7位家长先后进入会议，A、B两位家长相邻进入会议，且都不是第一个，也不是最后一个进入会议，问这7位家长进入会议时间的不同排序方式有多少种.

8 . 某电视台举办“我心中最美的人”主题演讲比赛，参赛选手共7位，其中男选手4位，女选手3位，分别求解下列问题
(1)女生甲不能排在第一场，女生乙不能排在最后一场，有多少种不同的排法？
(2)现7位选手排成一排，其中甲、乙、丙三人按从高至矮的顺序从左到右排列，则共有多少种不同的排法？（甲、乙、丙三位同学身高互不相等）

9 . （1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？
（2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单，第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？
（3）从4个男青年教师和5个女青年教师中选出4名教师参加新教材培训，要求至少有2名男教师和1名女教师参加，有多少种选法？

10 . 某学校安排4个三口之家(学生与其父母)参加学校的相关活动：
（1）组织4个家庭合照，要求学生站前排，父母站在自己小孩的身后，有多少种不同的站法？
（2）从中选出6人参加一次集体交流，每个家庭必须有人参加，有多少种不同的选派方法？