1 . 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
(1)有女生但人数必须少于男生；
(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．

4 . 下列说法中正确的是（       ）

A．将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有3种放法

B．被7除后的余数为2

C．若，则

D．10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次

5 . 现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（       ）

A．没有空盒子的方法共有6种

B．所有的放法共有21种

C．恰有1个盒子不放球的方法共有9种

D．没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种

6 . 2024年元旦期间，哈尔滨这座冰城火爆出圈，成为旅游城市中的顶流．某班级6位同学也准备趁着春节假期共赴一场冰雪之约，这6位同学准备在行程第一天去冰雪大世界、中央大街、防洪纪念塔三个景点中游玩，已知6位同学都会进行选择且只能选择其中一个景点，并且每个景点至少一位同学会选，则不同的选法总数为（       ）

A．240

B．360

C．420

D．540

7 . 计算机是20世纪最伟大的发明之一，计算机在进行计算和信息处理时，使用的是二进制．若将一个十进制数表示为，其中，则其二进制为，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，4表示为，7表示为．记为中0的个数，如，则______；从1到127这些自然数的二进制表示中的自然数有______个．

8 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（       ）

A．四名同学的报名情况共有种

B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种

C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是

D．

9 . 某班有6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．（用数字回答）
(1)每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
(2)每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．

10 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人．为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为 __．