1 . 设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的
；若不存在，请说明理由；
(3)证明：当
时，
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？若存在，求出相应的；若不存在，请说明理由；(2)当
时，是否存在理想集？若存在，直接写出对应的 以及满足条件的；若不存在，请说明理由；(3)证明：当
时，.
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解题方法
2 . 小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（ ）
| A．20160 | B．20220 | C．20280 | D．20340 |
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2022-04-07更新
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4012次组卷
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11卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】 （6月1日）（已下线）高二数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题12 计数原理（理）（已下线）专题10-1 排列组合20种模型方法归类-3安徽省定远中学2023届高三下学期6月高考预测数学试卷（已下线）专题18 排列组合与二项式定理（已下线）计数原理与排列组合（已下线）6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业（提升版）
3 . （1）在集合A={1，2，3，4，…，9}中，选出三个不同的数字，组成一个三位数，其中能被3整除的三位数有几个？
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：
（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合
，当
的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合
的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求
，并将结果化简.
（2）在集合A={1，2，3，4，…，n}中，选出
个不同的元素，共有x种选法：若选出的元素中含有2，此时的选法总数记为y：若选出的元素中不含有2，则选法总数记为z.求出x，y，z；猜想x，y，z所满足的等量关系并加以证明：（3）在集合A={1，2，3，4，…，2n}中，任取
个元素构成集合，当的所有元素之和为偶数时，记满足条件的集合的个数为M；当的所有元素之和为奇数时，记满足条件的集合的个数为N.求，并将结果化简.
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4 . 已知集合
，其中．对于
，
，定义
与
之间的距离为
．
（1）记
，写出所有
使得
；
（2）记
，、
，并且
，求
的最大值；
（3）设
，
中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为
，求证：
．
，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记
，写出所有使得；（2）记
，、，并且，求的最大值；（3）设
，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．
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2021-05-30更新
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1084次组卷
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3卷引用：北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题
