名校
解题方法
1 . 欧拉是18世纪最优秀的数学家之一，几乎每个数学领域都可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数.例如：
，
.现从
中任选两个数，则这两个数相同的概率是______ .
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素(两个数只有公约数1)的正整数的个数.例如：，.现从中任选两个数，则这两个数相同的概率是
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名校
2 . 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（ ）种.
| A．54 | B．53 | C．47 | D．46 |
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2024-01-27更新
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974次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块一 专题7 排列与组合（苏教版）
23-24高三上·北京西城·期末
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解题方法
3 . 给定正整数
，已知项数为
且无重复项的数对序列
：
满足如下三个性质：①
，且
；②
；③
与
不同时在数对序列中.
(1)当
，
时，写出所有满足
的数对序列；
(2)当
时，证明：
；
(3)当
为奇数时，记的最大值为
，求.
，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.(1)当
，时，写出所有满足的数对序列；(2)当
时，证明：；(3)当
为奇数时，记的最大值为，求.
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2024-01-19更新
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1983次组卷
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6卷引用：高三数学开学摸底考 （北京专用）
（已下线）高三数学开学摸底考 （北京专用）（已下线）北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题北京市西城区2024届高三上学期期末数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
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解题方法
4 . 现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）.
(1)求三位“幸福数”的个数；
(2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.
(1)求三位“幸福数”的个数；
(2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.
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2023-03-05更新
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511次组卷
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6卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）重难点：排列组合综合检测（培优卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省霍邱县第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题
解题方法
5 . 将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-28更新
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4554次组卷
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13卷引用：浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题
浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题福建省龙岩市非一级达标校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题江苏省盐城市滨海中学2022届高三下学期高考前指导数学试题(二)（已下线）第42练 排列、组合与二项式定理（已下线）专题20 计数原理（模拟练）（已下线）第02讲 概率（练）广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期3月第一次阶段考试数学试题（已下线）6.3组合（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）计数原理与排列组合专题12排列组合与计数原理
名校
7 . 记
，
，
，
，
，
为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得
为奇数的排列共有___________ 个.
，，，，，为1，2，3，4，5，6的任意一个排列，则使得为奇数的排列共有
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2021-10-08更新
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508次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海市建平中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16
8 . 定义空间直角坐标系中的任意点
的“数”为：在
点的坐标中不同数字的个数，如：
，若点的坐标
，则所有这些点的“数”的平均值为（ ）
的“数”为：在点的坐标中不同数字的个数，如：，若点的坐标，则所有这些点的“数”的平均值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-10更新
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303次组卷
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3卷引用：湖北省部分重点中学9+N新高考联盟2021-2022学年高三上学期新起点联考数学试题
湖北省部分重点中学9+N新高考联盟2021-2022学年高三上学期新起点联考数学试题河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）
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解题方法
9 . 设正整数m，n满足
，
，
，
，…，
为集各
的n元子集，且
；
（1）若
，满足
；
（i）求证：
；
（ii）求满足条件的集合的个数；
（2）若
中至多有一个元素，求证：
.
，，，，…，为集各的n元子集，且；（1）若
，满足；（i）求证：
；（ii）求满足条件的集合
的个数；（2）若
中至多有一个元素，求证：.
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2020-03-29更新
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417次组卷
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2卷引用：2020届江苏省南京市第二十九中高三下学期3月期初数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
（1）求
的值；
（2）求
的值．
（1）求
的值；（2）求
的值．
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2020-03-17更新
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678次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京师大附属扬子中学高三下学期期初数学试题
