杨辉三角练习题及答案-2024年高中数学高二-组卷网

23-24高二下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和组合数的性质及应用杨辉三角

1 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，

记这个数列前n项和为

，则

______.

7日内更新 | 42次组卷 | 1卷引用：湖北省部分重点中学2023-2024学年高二下学期五月联考数学试卷

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23-24高二下·广东佛山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

2 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如

，

，则第11行第5个数（从左往右数）为________．

2024-06-06更新 | 46次组卷 | 1卷引用：广东省顺德区2023-2024学年高二下学期镇街联考数学试卷

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23-24高二下·山东聊城·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

3 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A．在第10行中第5个数最大

B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等

C．

D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

2024-06-05更新 | 69次组卷 | 1卷引用：山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题

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23-24高二下·河北张家口·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

杨辉三角

名校

4 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________，第2024行的第________个数最大．

2024-06-05更新 | 30次组卷 | 1卷引用：河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·山东泰安·期中

多选题 | 困难(0.15) |

组合数的性质及应用杨辉三角求指定项的系数

名校

5 . 在探究

的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将

的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）：

上表图2中第n行的第m个数用

表示，即

展开式中

的系数为

，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-06-04更新 | 233次组卷 | 2卷引用：山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高二下·重庆·期中

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

杨辉三角二项式定理与数列求和

名校

解题方法

错位相减法赋值法求部分项系数或二项式系数和

6 . 在探究

的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：
第0行                                                1
第1行                                        1             1
第2行                                 1             2             1
第3行                           1             3             3             1
第4行                    1             4             6             4             1
第5行             1             5             10             10             5             1
第6行       1             6             15             20             15             6             1

如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为

，

…

，

．现将杨辉三角中第

行的第

个数乘以

，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：
第0行                                                0
第1行                                        0             1
第2行                                 0             2             2
第3行                           0             3             6             3
第4行                    0             4             12             12             4
第5行             0             5             20             30             20             5
第6行       0             6             30             60             60             30             6

在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为________；从第一行开始的前