1 . 公元1651年，法国学者德梅赫向数学家帕斯卡请教了一个问题：设两名赌徒约定谁先赢满4局，谁便赢得全部赌注元，已知每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立，在甲赢了2局且乙赢了1局后，赌博意外终止，则赌注该怎么分才合理？帕斯卡先和费尔马讨论了这个问题，后来惠更斯也加入了讨论，这三位当时欧洲乃至全世界著名的数学家给出的分配赌注的方案是：如果出现无人先赢4局且赌博意外终止的情况，则甲、乙按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．（友情提醒：珍爱生命，远离赌博）
（1）若，甲､乙赌博意外终止，则甲应分得多少元赌注？
（2）若，求赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率，并判断“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”是否为小概率事件（发生概率小于的随机事件称为小概率事件）．

2 . 某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验次；
方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.
(1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；
(2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.
若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.
(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;
(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.
参考数据：