1 . 为缓解高三学习压力，某高中校举办一对一石头、剪刀、布猜拳比赛，比赛约定赛制如下：累计赢2局者胜，分出胜负即停止比赛；若猜拳4局仍未分出胜负，则比赛结束. 在一局猜拳比赛中，已知每位同学赢､输､平局的概率均为，每局比赛的结果相互独立. 现甲、乙两位同学对战，则甲同学比赛三局获胜的概率为__________；已知比赛进行了四局的前提下，两位选手未分出胜负的概率为__________.

2 . 将3个黑球和2个白球放入一个不透明的盒中，各球除颜色不同外完全相同，现从盒中两次随机抽取球，每次抽取一个球．
（ⅰ）若第一次随机抽取一个球之后，将抽取出来的球放回盒中，第二次随机抽取一个球，则两次抽到颜色相同的球的概率是______；
（ⅱ）若第一次随机抽取一个球之后，抽取出来的球不放回盒中，第二次从盒中余下的球中随机抽取一个球，则在已知两次抽取的球颜色相同的条件下，第一次抽取的球是白球的概率是______．

3 . 一个袋子中装有标号分别为1，2的2个黑球和标号分别为的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异.
(1)若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
(2)若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用表示，白球的标号用表示.求满足条件的概率.

4 . 三个家庭组织一次聚会，每个家庭恰好都有一男一女两个孩子，如果从6个孩子中随机地选取2人参加智力游戏，那么，
(1)写出样本空间；
(2)求下列事件的概率：
（ⅰ）A=“2个孩子来自于同一个家庭”；
（ⅱ）B=“2个孩子都是男孩”

5 . 小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为___________；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X，则随机变量X的数学期望为___________.

7 . 在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念．现将这6人随机排成一排，设3位医生中相邻人数为（若互不相邻，则；有且仅有2人相邻，则；3人连在一起，则），2位护士中相邻人数为，记，则__________；__________．

8 . 为庆祝建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某中学开展党史知识竞赛活动.为了解学生学习的效果，现从高一和高二两个年级中各随机抽取名学生的成绩，根据学生的竞赛成绩分为四个等级，两个年级各个等级的人数如下表.

等级	合格	中等	良好	优秀
高一	4	7	4	5
高二	3	5	6	6

若从样本中任取名同学的竞赛成绩，在成绩为“优秀”的条件下这名同学来自同一个年级的概率为_____；若从样本中成绩为“良好”的学生中随机抽取人座谈，用表示抽到高一年级的人数，则随机变量的数学期望为______.

9 . 在一次志愿者活动中，某居民小区有3男2女报名，活动方需从中选取3人，则至少有1男1女被选中的概率是（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一箱产品中有8件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．