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解析
| 共计 3 道试题
1 . 如图,已知四面体中,平面.

(1)求证:
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率的大小.
2023-01-11更新 | 424次组卷 | 3卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
2 . 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.

(1)求此人在该市的两天中有空气重度污染的概率;
(2)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
(3)求这14天空气质量指数的70百分位数;
2021-11-27更新 | 226次组卷 | 3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
3 . 天文学上用星等表示星体亮度,星等的数值越小,星体越亮.视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度;绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度,反映恒星的真实发光本领.下表列出了(除太阳外)视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据,其中
星名天狼星老人星南门二大角星织女一五车二参宿七南河三水委一参宿四
视星等0.030.080.120.380.46a
绝对星等1.424.40.60.12.67
赤纬
(1)从表中随机选择一颗恒星,求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率;
(2)已知北京的纬度是北纬,当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时,能在北京的夜空中看到它.现从这10颗恒星中随机选择4颗,记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗,求的分布列和数学期望;
(3)记时10颗恒星的视星等的方差为,记时10颗恒星的视星等的方差为,判断之间的大小关系.(结论不需要证明)
共计 平均难度:一般