解题方法
1 . 八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹.八角星纹以白彩绘成,黑线勾边,中为方形或圆形,具有向四面八方扩张的感觉.图2是图1抽象出来的图形,在图2中,圆中各个三角形为等腰直角三角形.若向图2随机投一点,则该点落在白色部分的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-30更新
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361次组卷
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2卷引用:四川省攀枝花市2023届高三第三次统一考试文科数学试题
解题方法
2 . 如图,过抛物线的焦点F作直线l交E于A,B两点,点A,B在x轴上的射影分别为D,C,当AB平行于x轴时,四边形ABCD的面积为4.
(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.
(1)求p的值;
(2)过抛物线上两点的弦和抛物线弧围成一个抛物线弓形,古希腊著名数学家阿基米德建立了这样的理论:以抛物线弓形的弦为底,以抛物线上平行于弦的切线的切点为顶点作抛物线弓形的内接三角形,则抛物线弓形的面积等于该内接三角形面积的倍.已知点P在抛物线E上,且E在点P处的切线平行于AB,根据上述理论,从四边形ABCD中任取一点,求该点位于图中阴影部分的概率的取值范围.
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解题方法
3 . 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为的圆面,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油,则油滴整体(油滴的直径忽略不计)正好落入孔中的概率是___________ .
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解题方法
4 . 花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构,这是中国古代建筑中常见的美化形式,既具备实用功能,又带有装饰效果.如图所示是一个花窗图案,点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的三等分点;点P,M,N,O分别为EF,FG,GH,HE上的三等分点;同样,点Q,R,S,T分别为PM,MN,NO,OP上的三等分点.若在大正方形中随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-08更新
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247次组卷
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3卷引用:河南省新未来2022-2023学年高三上学期8月联考文科数学试题
5 . 中国古塔矗立在大江南北,为城市山林增光添彩,被誉为中国古代杰出的高层建筑.如图是位于陕西省西安市的大慈恩寺大雁塔,其塔身为四边形,底面边长为a米.现一游人站在距离塔底中心a米的圆周上任取一点观看,则他能同时看到塔的两个侧面(即图2中的正方形的两边)的概率为___________ .
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解题方法
6 . 古希腊数学家毕达哥拉斯利用如图证明了勾股定理.此图将4个全等的直角三角形拼成边长为的正方形,使中间留下一个正方形洞.已知,,在正方形内随机取一点,则该点恰好取自阴影部分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . “黄金三角形”是几何历史上的瑰宝,它有两种类型,其中一种是顶角为的等腰三角形,暂且称为“黄金三角形”.如图所示,已知五角星是由个“黄金三角形”与个正五边形组成,其中,则往五角星内投掷一点,该点落在阴影区域内的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法.某同学根据蒙特·卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率的值,每次用计算机随机在区间内取两个数,共进行了2000次实验,统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有565种,则由此估计的近似值为( )
A.3.12 | B.3.13 | C.3.14 | D.3.15 |
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2022-03-09更新
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481次组卷
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2卷引用:新疆昌吉州2022届高三下学期高考适应性第一次诊断性测试数学(理)试题
名校
9 . 数学家阿基米德建立了这样的理论:“任何由直线与抛物线所围成的弓形,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四,如图,直线x=1与抛物线y2=2x交于A,B两点,A,B两点在y轴上的射影分别为M,N,从长方形ABNM内任取一点,则该点落在阴影部分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-14更新
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369次组卷
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2卷引用:河南省郑州市2021-2022学年高三上学期第一次质量预测理科数学试题
解题方法
10 . 中国古代几何中的勾股容圆,是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章,该章第16题为:“今有勾八步,股十五步,间勾中容圆,径几何?”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15,则其内切圆直径是多少?”若向上述直角三角形内随机抛掷140颗米粒(大小忽略不计,取),落在三角形内切圆内的米粒数大约是______ .
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