1 . 已知集合，．
（1）在区间上任取一个实数x，求“”的概率；
（2）设为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“”的概率．

2 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）

3 . 已知某保险公司的某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3
保费（元）

随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：

出险次数	0	1	2	3
频数	280	80	24	12	4

该保险公司这种保险的赔付规定如下：

出险序次	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次及以上
赔付金额（元）					0

将所抽样本的频率视为概率.
（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；
（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值；
（Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午10:30~11:30之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午10:45~11:05之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？

4 . 2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：


（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表

参考公式：，．

5 . 已知函数.
（1）若，求函数有零点的概率；
（2）若，求成立的概率.

6 . 在长为的线段上任取一点，现作一矩形邻边长分别等于线段，的长，该矩形面积大于的概率为多少？

7 . 设关于的一元二次方程为.
（1）若是从-2，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

8 . 已知关于x的一元二次函数f（x）＝ax²﹣2bx+8．
（1）设集合P＝{1，2，3}和Q＝{2，3，4，5}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间（﹣∞，2]上有零点且为减函数的概率？
（2）设集合P＝[1，3]和Q[2，5]，分别从集合P和Q中随机取一个实数作为a和b，求函数y＝f（x）在区间（﹣∞，2]上有零点且为减函数的概率？

9 . (1)从区间[1，10]内任意选取一个实数，求的概率；
(2)从区间[1，12]内任意选取一个整数，求的概率.

10 . 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.
①记“”为事件，求事件的概率；
②在区间内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.