真题
名校
1 . 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
| A．134石 | B．169石 | C．338石 | D．1365石 |
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2019-01-30更新
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5699次组卷
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69卷引用：江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试数学试题
江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练文数学卷2015-2016内蒙古集宁一中高二上第二次月考文科数学卷河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1简单随机抽样3山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷（一）数学（文）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）实战演练9.1-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学（文）试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【文】作业18 统计、统计案例步步高高二数学暑假作业：【理】作业19 统计、统计案例智能测评与辅导[文]-随机抽样与样本的数字特征贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）专题10.1 随机抽样（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.4 随机事件的概率（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 本章整合提升上海市延安中学2017届高三上学期开学考试数学试题河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题四川省南充市顺庆区南充高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（二）试卷数学（文）试题（已下线）【新教材精创】5.3.4+频率与概率+导学案（1）-人教B版高中数学必修第二册（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）测试卷25 统计（A）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（文）试题福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试题福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷四试题北京景山学校远洋分校2020—2021 学年高一年级上学期第二次月考数学试题湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）考点48 概率-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向46 随机事件的概率（已下线）专题48 随机事件的概率与古典概型-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.3 频率与概率河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷（已下线）解密17 概率统计（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第13讲 概率初步（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题22 统计与概率初步（练习）云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学（文）试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）13.6统计活动（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题7.3频率与概率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（七）概率北师大版（2019）必修第一册课本习题 习题7-3（已下线）第一节 随机抽样、常用统计图表 一轮复习点点通（已下线）习题 7-3（已下线）专题18 概率统计选择题（理科）-1（已下线）专题17 概率统计选择题（文科）（已下线）专题06 统计（1）-期末真题分类汇编（新高考专用）
2 . 已知某运动员每次投篮命中的概率都为
，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生
到
之间取整数值的随机数，指定
、
、
、
表示命中，
、
、
、
、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下
组随机数：
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________ .
，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数： 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
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2022-11-21更新
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1031次组卷
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19卷引用：江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题
江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(理)试题2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题宁夏银川一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省洛阳市第一高级中学2018-2019学年高一5月月考数学试题（已下线）专题11.3 随机事件的概率（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题57 统计与概率专题训练-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题9.3 统计 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第九章 统计（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率(高频考点，精讲）-2湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第七章 概率（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）9.2 用样本估计总体（分层练习）北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.7 随机事件的概率与古典概型（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（讲义）（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业（提升版）
解题方法
3 . 在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的
名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有
人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有
人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ）
名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-16更新
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1754次组卷
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4卷引用：江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
4 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.
用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记
表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望
；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“
”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差
，
大小关系.
时段 | 新闻点击量 | ||||||||||||||
第1天到第15天 | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | - | ↓ | ↓ |
第16天到第30天 | - | ↑ | - | ↑ | - | ↑ | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ | - | ↓ | ↑ | ↓ | ↑ |
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记
表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；(3)从样本给出的30天中任取1天，用“
”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.
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2024-01-22更新
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515次组卷
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9卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市昌平区2023-2024学年高二上学期期末质量抽测数学试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 离散型随机变量及其分布列（2）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（提升版）
名校
5 . 从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（ ）
A．事件C发生的概率为 | B．事件C发生的频率为 |
| C．事件C发生的概率接近 | D．每抽10台电视机，必有1台次品 |
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2022-05-02更新
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656次组卷
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9卷引用：江西省景德镇一中2021-2022学年高一（18）班下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2021-2022学年高一（18）班下学期期中考试数学试题（已下线）第十章 概率（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.2 随机事件的概率（分层练习）（已下线）10.3 频率与概率（精练）-【题型分类归纳】第十章 概率（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂5.3 用频率估计概率5.3 用频率估计概率四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业（巩固版）
名校
6 . 在一个不透明的纸盒中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有______ 个.
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2023-09-07更新
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269次组卷
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6卷引用：江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题湖南省怀化市洪江市黔阳一中2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试题（已下线）12.3 频率与概率（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
7 . 下列叙述正确的是
| A．频率是稳定的，概率是随机的 |
| B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 |
| C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小 |
D．若事件A发生的概率为P(A)，则 |
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2020-07-17更新
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831次组卷
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9卷引用：江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
江西省抚州市崇仁第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05练 概率-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）5.3.1 样本空间与事件-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）10.3 频率与概率 2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）7.3频率与概率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册（已下线）专题14 概率-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题7 概率（苏教版）（已下线）专题09 随机事件的概率题型汇总-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
8 . 中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（ ）
| A．17人 | B．83人 | C．102人 | D．115人 |
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名校
9 . 甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
| 测试指标 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
| 甲机床 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 乙机床 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
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2020-02-01更新
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490次组卷
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10卷引用：江西省会昌中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（卓越班）
江西省会昌中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（卓越班）江西省萍乡市芦溪中学2020 -2021学年高一5月月考数学试题2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（文）试卷湖南省株洲二中2017-2018学年高二（上）第一次月考（文科）数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第十章 10.3 频率与概率 10.3.2 随机模拟人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.3 概率 5.3.4 频率与概率陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 全章综合检测（已下线）10.3.2 随机模拟（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
10 . 抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间
的频率为______ .
| 分组 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 3 | 4 | 5 | 4 | 2 |
则样本数据落在区间
的频率为
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2020-06-16更新
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447次组卷
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3卷引用：江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
