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解题方法
1 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率；
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.
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解题方法
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目．同时，在保持40个大项目不变的前提下，增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目．为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数相同，其中“了解”的学生中男生人数是女生的
倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为
：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到
．
(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值
的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；
(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为
，求随机变量的方差．
附：
倍．若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多，应用卡方独立性检验提出零假设为：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联，经计算得到．(1)根据频率稳定于概率的原理，分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况；
(2)求被抽样调查的总人数，并依据小概率值
的卡方独立性检验，分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联；(3)用样本的频率估计概率，从该校全体学生中随机抽取10人，其中对亚运会项目“了解”的人数记为
，求随机变量的方差．附：
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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331次组卷
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3卷引用：海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
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解题方法
3 . 小明将四件物品
摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为
，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．
(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．
摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X．(1)求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理．
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2022-10-20更新
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552次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
4 . 一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为
，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.
，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量
的分布列和数学期望；(3)请说明这个游戏规则是否公平.
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5 . 某投资公司现提供两种一年期投资理财方案，一年后投资盈亏的情况如下表：
（Ⅰ）甲、乙两人在投资顾问的建议下分别选择“投资股市”和“购买基金”，若一年后他们中至少有一人盈利的概率大于
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，某人现有
万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
| 投资股市 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | 购买基金 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 | |
概率 |  |  |  | 概率 | |  |  |
，求的取值范围；（Ⅱ）若
，某人现有万元资金，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择出一种，那么选择何种方案可使得一年后的投资收益的数学期望值较大.
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名校
6 . 如果消息
发生的概率为
，那么消息所含的信息量为
，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是
发生的概率为，那么消息所含的信息量为，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是| A．王教授在第4排 | B．王教授在第4排第5列 |
| C．王教授在第5列 | D．王教授在某一排 |
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2017-06-10更新
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419次组卷
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6卷引用：陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考文科数学试题(B卷)
陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考文科数学试题(B卷)黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题10 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题09 随机事件的概率（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）甘肃省宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
