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解题方法
1 . 某商场为回馈顾客举行抽奖活动,顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球,其中有两个标有“中奖”字样,每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球,且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
(1)求顾客一次抽奖中奖的概率;
(2)若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖,可兑取价值10元的奖品;一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖,可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次,估计兑出奖品的总价值.
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名校
解题方法
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,被调查的男女生人数相同,其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍.若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多,应用卡方独立性检验提出零假设为:该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联,经计算得到.
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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307次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10288次组卷
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20卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是( )
A.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差 |
B.某地气象局预报:6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学 |
C.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半 |
D.在回归直线方程,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位 |
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2023-01-11更新
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757次组卷
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7卷引用:广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学(理)试题
广西防城港市高级中学2023届高三下学期2月月考数学(理)试题广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题16计数原理与概率统计(选填)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
5 . 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级.现设,分别以表示第一次排序时被排为的四种酒在第二次排序时的序号,并令,则是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(1)假设等可能地为的各种排列,写出的可能值集合,并求的分布列;
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有.
①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
(1)假设等可能地为的各种排列,写出的可能值集合,并求的分布列;
(2)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有.
①试按(1)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
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名校
解题方法
6 . 小明将四件物品摆放在一起,然后让小狗不放回地去依次取这四件物品,若当次小狗取的物品和小明给的指令一致,则给小狗记1分,若不一致则记0分.如小狗取得物品的顺序为,则小狗得2分.显然小狗最低得0分,最高得4分.假设小狗是随机地取物品,设它的得分为X.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后,再让小狗取物品,当小狗连续两次得分都大于2分时,小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后,再让小狗取物品,当小狗连续两次得分都大于2分时,小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理.
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2022-10-20更新
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551次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
解题方法
7 . 一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球,取到一红球和一白球的概率为,妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏,游戏规划如下:“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球,小明先取,小兰后取,然后小明再取,……,取后均不放回,直到有一人取到红球时游戏终止,该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前,分别求盒子中红色和白色小球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望;
(3)请说明这个游戏规则是否公平.
(1)游戏之前,分别求盒子中红色和白色小球的个数;
(2)求随机变量的分布列和数学期望;
(3)请说明这个游戏规则是否公平.
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名校
8 . 天气预报说,今后三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( )
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( )
A.0.40 | B.0.30 | C.0.25 | D.0.20 |
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2021-11-13更新
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976次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题广东省仲元中学2021-2022学年高二上学期开学摸底数学试题(已下线)第6课时 课中 频率与概率、随机模拟(已下线)第10.3讲 频率与概率(已下线)10.3 频率与概率 (2) -《考点·题型·技巧》
9 . 冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会,是世界规模最大的冬季综合性运动会,每四年举办一届.第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行,为了弘扬奥林匹克精神,增强学生的冬奥会知识,某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况,在全市中小学学校中随机抽取了10所学校,10所学校的参与人数如下:
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
(2)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查,求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率.
(2)某校聘请了一名越野滑轮教练,对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定:这3个动作中至少有2个动作达到“优”,总考核记为“优”.在指导前,该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中,甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由.
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2021-09-08更新
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523次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
10 . 某人投了100次篮,设投完前n次的命中率为.其中,….100.已知,则一定存在使得( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-13更新
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1530次组卷
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4卷引用:湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题
湖南省永州市第四中学2021届高三下学期高考冲刺(二)数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期二模模拟测试数学试题(已下线)专题45 随机事件、频率与概率-12017年清华大学自主招生暨领军计划数学试题