23-24高一下·全国·课前预习
1 . 事件的关系
定义 | 表示法 | 图示 | |
包含 关系 | 若事件A发生，事件B |
| |
互斥 事件 | 如果事件A与事件B | 若 |
|
对立 事件 | 如果事件A和事件B在任何一次试验中 | 若 |
|
，则A与B对立
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23-24高一下·全国·课前预习
2 . 概率的几个基本性质
（1）对任意的事件
，都有_______ .
（2）必然事件的概率为
，不可能事件的概率为0，即
.
（3）如果事件与事件
互斥，那么
__________
（4）如果事件与事件互为对立事件，那么
_______ ，
________
（5）如果
，那么________
（6）设
是一个随机试验中的两个事件，我们有
．
（1）对任意的事件
，都有（2）必然事件的概率为
，不可能事件的概率为0，即.（3）如果事件
与事件互斥，那么 （4）如果事件
与事件互为对立事件，那么 （5）如果
，那么（6）设
是一个随机试验中的两个事件，我们有．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，由此可估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间
的概率为________________ .
的概率为
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23-24高一上·江西九江·期末
名校
4 . 某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题. 已知甲家庭回答正确这道题的概率是 
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 
.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
，各家庭是否回答正确互不影响，则甲、乙、丙三个家庭中恰好有2个家庭回答正确这道题的概率为
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2024·全国·模拟预测
名校
5 . 设是随机事件，且
，则
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2024-01-30更新
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869次组卷
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4卷引用：第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）新高考学科基地秘卷（九）四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
23-24高二上·四川凉山·期末
名校
6 . 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为
，则该电路正常工作的概率______ .
，则该电路正常工作的概率
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2024-01-25更新
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212次组卷
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3卷引用：第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
7 . 已知事件互相独立，且
，则______ .
互相独立，且，则
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2023·山西临汾·模拟预测
名校
解题方法
8 . 航天（Spaceflight）又称空间飞行，太空飞行，宇宙航行或航天飞行，是指进入、探索、开发和利用太空（即地球大气层以外的宇宙空间，又称外层空间）以及地球以外天体各种活动的总称．航天活动包括航天技术（又称空间技术），空间应用和空间科学三大部分．为了激发学生对航天的兴趣，某校举行了航天知识竞赛．小张，小胡、小郭三位同学同时回答一道有关航天知识的问题．已知小张同学答对的概率是
，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是
．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为______ ．
，小张、小胡两位同学都答错的概率是，小胡、小郭两位同学都答对的概率是．若各同学答题正确与否互不影响，则小张、小胡、小郭三位同学中至少两位同学答对这道题的概率为
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2023-12-18更新
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631次组卷
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4卷引用：高一数学开学摸底考01-全国甲卷、乙卷专用开学摸底考试卷
（已下线）高一数学开学摸底考01-全国甲卷、乙卷专用开学摸底考试卷山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）（已下线）模块一 专题4 概率和分布（1）江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 采取随机模拟的方法估计某型号防空导弹击中目标的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9，0表示未击中目标，以三个随机数为一组，代表三次发射的结果，经随机数模拟产生了20组随机数：
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为______ .
107 956 181 935 271 832 612 458 329 683
331 257 393 027 556 498 730 113 537 989
根据以上数据，估计该型号防空导弹三次发射至少有一次击中目标的概率为
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解题方法
10 . 若A，B互为对立事件，
，
，且
，
，则
的最小值是______ .
，，且，，则的最小值是
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2023-11-27更新
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455次组卷
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4卷引用：10.1.4概率的基本性质练习
10.1.4概率的基本性质练习（已下线）第十章概率 -【上好课】（人教A版2019必修第二册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第十章 概率统计 专题4 概率中的不等式的最值问题
