解题方法
1 . 目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时
两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的
名员工中随机抽取了
人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有
人，样本中仅乘坐
和仅乘坐
的员工月交通费用分布情况如下：
(1)估计该公司员工中上个月两种交通工具都乘坐的人数；
(2)从样本中仅乘坐的员工中随机抽取
人，求该员工上个月交通费用大于
元的概率；
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由.
两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的名员工中随机抽取了人，发现样本中两种交通工具都不乘坐的有人，样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下：交通费用 交通工具 | 不大于 | 大于 |
仅乘坐 |
|
|
仅乘坐 |
|
|
人
人
人两种交通工具都乘坐的人数；(2)从样本中仅乘坐
的员工中随机抽取人，求该员工上个月交通费用大于元的概率；(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐
的员工中随机抽查人，发现他本月交通费用大于元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于元的人数有变化？请说明理由.
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2 . 问题辨析：
(1)天气预报：“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定遇上雨？
(2)彩票中奖率为1%，你买100张彩票是否一定中奖？
(3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定是一次出现正面、一次出现反面吗？
(1)天气预报：“明天降雨的概率是80%”，明天出门是否一定遇上雨？
(2)彩票中奖率为1%，你买100张彩票是否一定中奖？
(3)抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为0.5，那么连续抛掷这枚硬币2次，一定是一次出现正面、一次出现反面吗？
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2023-10-09更新
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80次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第七章3 频率与概率
北师大版（2019）必修第一册课本习题第七章3 频率与概率10.3.1频率的稳定性练习（已下线）10.3.1 频率的稳定性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）§3 频率与概率
名校
解题方法
3 . 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表：
(1)从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学
名女同学
，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求
未被选中且
被选中的概率.
| 参加志愿服务礼仪培训 | 未参加志愿服务礼仪培训 | |
| 参加赛会应急救援培训 | 6 | 10 |
| 未参加赛会应急救援培训 | 6 | 28 |
(2)在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学
名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率.
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解题方法
4 . 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，次日离开．
(1)求此人到达当日该市空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间恰有1天空气重度污染的概率．
(1)求此人到达当日该市空气重度污染的概率；
(2)求此人在该市停留期间恰有1天空气重度污染的概率．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 足球是一项大众喜爱的运动．2022卡塔尔世界杯揭幕战将在2022年11月21日打响，决赛定于12月18日晚进行，全程为期28天．某校足球队中的甲、乙、丙、丁四名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第
次触球者是甲的概率记为
，即
．
(1)求
（直接写出结果即可）；
(2)证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
次触球者是甲的概率记为，即．(1)求
（直接写出结果即可）；(2)证明：数列
为等比数列，并判断第19次与第20次触球者是甲的概率的大小．
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名校
解题方法
6 . 某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同)．
(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．
(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．
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2023-06-22更新
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376次组卷
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2卷引用：河南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
7 . 甲，乙两人破译一个密码，他们能破译的概率分别为
，求
(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
，求(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
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8 . 在10个学生中，男生有
个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件?
个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件?
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解题方法
9 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望
；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
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2023-03-21更新
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1181次组卷
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5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
10 . 举一个确定事件的例子.
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