解题方法
1 . 甲，乙两人破译一个密码，他们能破译的概率分别为
，求
(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
，求(1)甲，乙两人同时破译密码的概率；
(2)甲，乙两人都不能破译密码的概率；
(3)甲，乙两人中恰有一人破译密码的概率；
(4)甲，乙两人中至多一人破译密码的概率；
(5)若要使破译密码的概率大于99%，至少需要乙这样的人多少个.
您最近一年使用：0次
2 . 在财务审计中，我们可以用本福特定律来检验数据是否造假．本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零数字是1，2，
，9这九个事件并不是等可能的．具体来说，假设随机变量
是一组没有人为编造的数据的首位非零数字，则
，
．根据本福特定律，首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为（ ）
（参考数据：
，
）
| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
您最近一年使用：0次
2023-05-19更新
|
526次组卷
|
5卷引用：2023届高三新高考数学原创模拟试题
2023届高三新高考数学原创模拟试题第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期期末摸底数学试题（已下线）12.1 随机现象与样本空间（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.1.1有限样本空间与随机现象
3 . 已知
为实验
的样本空间，随机事件
，则（ ）
为实验的样本空间，随机事件，则（ ）A．为必然事件，且 | B． 为不可能事件，且 |
C．若 ，则 为必然事件 | D．若 ，则不一定为不可能事件 |
您最近一年使用：0次
2023-05-03更新
|
1221次组卷
|
7卷引用：浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题
浙江省数海漫游2023届高三二模数学试题第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1有限样本空间与随机事件（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）1.1~1.3随机现象，样本空间，随机事件-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（练习）（已下线）专题11 事件与概率小题（已下线）10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业（提升版）
20-21高一·全国·课后作业
4 . 下列不是必然事件的是（ ）
| A．角平分线上的点到角两边的距离相等 | B．三角形任意两边之和大于第三边 |
| C．面积相等的两个三角形全等 | D．三角形内心到三边距离相等 |
您最近一年使用：0次
20-21高一·全国·课后作业
5 . 在10个学生中，男生有
个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件?
个，现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生，1个女生;③3个男生，3个女生.当为何值时，使得①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件?
您最近一年使用：0次
20-21高一上·全国·单元测试
6 . 下列说法中错误的是（ ）
| A．抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上 |
B．如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买10张这种彩票一定能中奖 |
| C．在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做公平 |
D．一个骰子掷一次得到点数2的概率是 ，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2 |
您最近一年使用：0次
2023-04-03更新
|
568次组卷
|
6卷引用：10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】
（已下线）10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）10.3 频率与概率 （2） -《考点·题型·技巧》（已下线）15.2 随机事件的概率-【题型分类归纳】内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题第七章 概率综合测试2020-2021学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册（已下线）专题03 频率与概率（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为，求的分布列及数学期望
；
(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为
，记
，
．请直接写出
取得最大值时
的值．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为
，求的分布列及数学期望；(3)把12月29日作为第1天，将2023年元旦及前后共7天的交通高峰期城市道路TPI依次记为
，将2022年同期TPI依次记为，记，．请直接写出取得最大值时的值．
您最近一年使用：0次
2023-03-21更新
|
1250次组卷
|
5卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题11计数原理与概率与统计（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）北京市密云区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
2023高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有________ .
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
，
.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么
________ .
推广：如果事件
两两互斥，那么
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝________ ，P（A）＝________ .
性质5：如果A⊆B，那么________ .
特别地，对任意事件A，因为
，所以
.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有_________ .
显然，性质3是性质6的特殊情况.
性质1：对任意的事件A，都有
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
，. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么
推广：如果事件
两两互斥，那么 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝
性质5：如果A⊆B，那么
特别地，对任意事件A，因为
，所以. 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
显然，性质3是性质6的特殊情况.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．事件“ ”的概率为0 | B．事件“ ”为必然事件 |
C．事件“ ”与“ ”为对立事件 | D．事件“m是奇数”与“”为互斥事件 |
您最近一年使用：0次
2023-02-15更新
|
330次组卷
|
4卷引用：陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题
陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价理科数学试题陕西省榆林市2022-2023学年高二上学期期末教学质量过程性评价文科数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题6-10（已下线）10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）
10 . 某校高二年级有400名学生，则至少有两人在同一天生日的概率为______ .
您最近一年使用：0次
