1 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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2 . 重庆南山风景秀丽,可以俯瞰渝中半岛,是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多,目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动,若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动,即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次,每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 而前一次选择了凉水井步道,后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道,后一次继续选择清水溪步道的概率为 ,如此往复. 设甲第n(n=1,2,…, 12)天走凉水井步道上山的概率为 .
(1)求 和;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
(1)求 和;
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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名校
解题方法
3 . 某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时( )
A.甲队积分为9分的概率为 | B.四支球队的积分总和可能为15分 |
C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 | D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 |
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2023-12-13更新
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988次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(2) -举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知为随机试验的样本空间,事件A,B满足,则下列说法正确的是( )
A.若,且,则 |
B.若,且,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
5 . 如图,甲乙做游戏,两人通过划拳(剪刀、石头、布)比赛决胜谁首先登上第3个台阶,并规定从平地开始,每次划拳赢的一方登上一级台阶,输的一方原地不动,平局时两人都上一个台阶.如果一方连续赢两次,那么他将额外获得上一级台阶的奖励,除非已经登上第3个台阶,当有任何一方登上第3个台阶时游戏结束,则游戏结束时恰好划拳3次的概率为______ .
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2023-09-24更新
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1028次组卷
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7卷引用:吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第12章 概率初步(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)4.1.2 乘法公式与全概率公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一下学期创新班期中考试数学试卷(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第06讲 第十章 概率 章末题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-09-01更新
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1764次组卷
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5卷引用:广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)
7 . 现代排球赛为5局3胜制,每局25分,决胜局15分. 前4局比赛中,一队只有赢得至少25分,并领先对方2分时,才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中,赢的球队获得1分,输的球队不得分,且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计,甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下:当甲队拥有发球权时,甲队获胜的概率为;当乙队拥有发球权时,甲队获胜的概率为.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
(1)假设在第1局比赛开始之初,甲队拥有发球权,求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率;
(2)当两支球队比拼到第5局时,两支球队至少要进行15个回合,设甲队在第个回合拥有发球权的概率为. 假设在第5局由乙队先开球,求在第15个回合中甲队开球的概率,并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.
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2023-08-26更新
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962次组卷
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9卷引用:广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题
广东省揭阳市普通高中2023届高三上学期期末数学试题山东省烟台市龙口市2022-2023学年高二下学期3月份月考数学试题(已下线)预测卷02(新高考卷)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南通市如皋中学2024届高三创新实验班夏令营数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题5 高三期末(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)
名校
解题方法
8 . 为了建设书香校园,营造良好的读书氛围,学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成,每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券,连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表:
(1)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率;
(2)一名同学先玩了游戏一,试问为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个,白球2个 (红球编号为“1,2,3”,白球编号为“4,5”) | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为获胜 |
(2)一名同学先玩了游戏一,试问为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
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2023-07-16更新
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1232次组卷
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10卷引用:福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
9 . 已知三棱锥的顶点处有一质点M,点M每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动,且向每一个顶点移动的概率都相同,从一个顶点沿一条棱移动到另一个顶点称为移动一次.若质点M的初始位置在点A处,则点M移动2次后仍然在底面ABC上的概率为__________ ,点M移动n次后仍然在底面ABC上的概率为__________ .
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解题方法
10 . 某游戏公司开发了一款游戏,共有两关,公司组织了水平相当的位玩家测试这款游戏.玩家按预先指定的顺序依次上场,每位玩家的测试都是相互独立的.他们通过第一关测试的概率都为,通过第二关测试的概率都为.若玩家通不过第一关测试,则他下场,由下一位玩家继续上场测试,若玩家通过第一关测试,则继续第二关的测试,若第二关测试通过,则游戏测试终止,若第二关测试通不过,则下一位玩家直接从第二关开始测试.当时,求第位玩家终止测试的概率(用含的式子表示).
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