1 . 下列结论：
（1）若，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”；   
（2）存在，且存在使得；
（3）若函数的导函数是奇函数，则实数；
（4）平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面满足，则；
（6）若，则事件 与 是对立事件.
其中正确结论的序号为__________．(填写所有正确的结论序号）

2 . 在甲、乙等6个学校参加的一次演出活动中，每个学校的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各学校的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两学校的演出序号至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两学校之间的演出学校个数的期望．

3 . 设，为两个随机事件，
①若，是互斥事件，，则；
②若，是对立事件，则；
③若，是独立事件，，，则；
④若，，且，则，是独立事件.
以上命题正确的序号为______.（填写序号）

4 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.

5 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．

6 . 已知在某公司年会上，甲，乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数的分布列与数学期望.

7 . 设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1、2、3、4的正四面体一次．记事件A＝{第一个四面体向下的一面出现偶数}；事件B＝{第二个四面体向下的一面出现奇数}；事件C＝{两个四面体向下的一面同时出现奇数，或者同时出现偶数}．给出下列结论：①．②．③．其中正确结论的序号为______．

8 . 口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出2球，事件“取出的两球同色”，“取出的2球中至少有一个黄球”，“取出的2球至少有一个白球”，“取出的两球不同色”，“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①与为对立事件；②与是互斥事件；③与是对立事件：④；⑤.

9 . 判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）事件A与B相互独立⇔.(      )
（2）若事件A与B相互独立，则事件与事件B也相互独立．(      )
（3）若事件A与B相互独立，则.(      )
（4）事件A与B可以相互独立但不互斥．(      )

10 . 为缓解城市垃圾带来的问题，许多城市实行了生活垃圾强制分类.为了加强学生对垃圾分类意义的认识以及养成良好的垃圾分类的习惯，某学校团委组织了垃圾分类知识竞赛活动.设置了四个箱子，分别标有“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”“其他垃圾”；另有写有垃圾名称的卡片若干张.每位参赛选手从所有写有垃圾名称的卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，将每张卡片放入对应的箱子中.规定每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子得5分，放入其他箱子得0分.从所有参赛选手中随机抽取40人，将他们的得分分成以下5组：，，，，，绘成如下频率分布直方图：

(1)求得分的平均数（每组数据以中点值代表）；
(2)学校规定得分在80分以上的为“垃圾分类知识达人”.为促进社区的垃圾分类，学校决定从抽取的40人中的“知识达人”（其中含A，B两位同学）中选出两人利用节假日到社区进行垃圾分类知识宣讲，求A，B两人至少有1人被选中的概率；
(3)从所抽取的40人中得分落在组的选手中随机选取3名选手，用X表示这3名选手中得分不超过20分的人数，求X的分布列和数学期望.