解题方法
1 . 公元1651年，一个问题引发了数学家德梅赫、帕斯卡、费马和惠更斯等人的讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答．该问题如下：设两名赌徒约定谁先赢
局，谁便赢得全部赌注
元．每局甲赢的概率为
，乙赢的概率为
，且每局赌博相互独立．在甲赢了
局，乙赢了
局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢
局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比
分配赌注．
(1)甲、乙赌博意外终止，若
，
，
，
，
，求甲应分得的赌注；
(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当
，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率
；当
时，求事件发生的概率的最大值．
局，谁便赢得全部赌注元．每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局赌博相互独立．在甲赢了局，乙赢了局时，赌博意外终止．赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则赌博意外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比分配赌注．(1)甲、乙赌博意外终止，若
，，，，，求甲应分得的赌注；(2)记事件
为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注”，试求当，，时赌博继续进行下去甲赢得全部赌注的概率；当时，求事件发生的概率的最大值．
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2024-02-18更新
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1603次组卷
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5卷引用：第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第七章 随机变量及其分布（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第三课 汇总本章方法2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧
名校
2 . 已知随机事件A，B，
，
，
，则
________ .
，，，则
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2023-02-15更新
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3958次组卷
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11卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省泉州第七中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（基础版）（已下线）专题04随机变量及其分布（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期4月适应性检测（高考指导卷）数学试题
解题方法
3 . 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记
为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．
(1)任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
(2)任选2名成功下单金额达500元的顾客，记
为他们获得的奖金总数，求的分布列和数学期望．
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2023-02-14更新
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1054次组卷
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5卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）福建省漳州市2023届高三第二次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）专题10 计数原理与概率统计（文科）专题24计数原理与概率与统计（解答题）
4 . 2022年“五一”期间，为推动消费市场复苏，补贴市民，深圳市各区政府发放各类消费券，其中某区政府发放了市内旅游消费券，该消费券包含
，
，
，
，
，
六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．
(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目的概率；
(2)记
为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；
(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为
个人
，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
，，，，，六个旅游项目，甲、乙、丙、丁四人每人计划从中任选两个不同的项目参加，且他们的选择互不影响．(1)求甲、乙、丙、丁这四个人中至少有一人选择项目
的概率；(2)记
为这四个人中选择项目的人数，求的分布列及数学期望；(3)如果将甲、乙、丙、丁四个人改为
个人，其他要求相同，问：这个人中选择项目的人数最有可能是多少人？
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2023-02-10更新
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1070次组卷
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3卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
名校
解题方法
5 . 某大型国有企业计划在某双一流大学进行招聘面试，面试共分两轮，且第一轮通过后才能进入第二轮面试，两轮均通过方可录用．甲、乙、丙、丁4名同学参加面试，已知这4人面试第一轮通过的概率分别为
，
，
，，面试第二轮通过的概率分别为
，
，
，，且4人的面试结果相互独立．
(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．
，，，，面试第二轮通过的概率分别为，，，，且4人的面试结果相互独立．(1)求甲、乙、丙、丁4人中至少有1人被录用的概率；
(2)记甲、乙、丙、丁4人中最终被录用的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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2023-02-03更新
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809次组卷
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5卷引用：第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）
（已下线）第7章 概率初步（续）（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（3）江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题1号卷·A10联盟2023届高三开年考数学试题
名校
6 . 某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）．
、，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是（ ）．| A．两人均获得满分的概率为 |
B．两人至少一人获得满分的概率为 |
| C．两人恰好只有甲获得满分的概率为 |
D．两人至多一人获得满分的概率为 |
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2022-09-13更新
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1709次组卷
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11卷引用：第7章 概率初步（续）【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
（已下线）第7章 概率初步（续）【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第7章 单元测试第四章 概率与统计（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第12章 概率初步（常考必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性-《考点·题型·技巧》（已下线）第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3）（人教B）
名校
解题方法
7 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶．
(1)两人都中靶；
(2)恰好有一人中靶．
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2022-08-09更新
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371次组卷
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6卷引用：第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）专题7.4 概率（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）微专题18 玩转古典概型（1）福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 一个学校的足球队、篮球队和乒乓球队分别有36，11，11名成员，一些成员参加了不止1支球队，具体情况如图所示，随机选取1名成员.
(1)他只属于1支球队的概率是多少？
(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？
(1)他只属于1支球队的概率是多少？
(2)他属于不超过2支球队的概率是多少？
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2022-07-24更新
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293次组卷
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6卷引用：第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第12章 概率初步 单元综合检测-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.2古典概率（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（分层练习）
名校
9 . 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______ ．（结果用最简分数表示）
、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为
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2022-07-14更新
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668次组卷
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7卷引用：第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市闵行中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第12章 概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点11 概率初步（续）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题
10 . 一名医护人员维护3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为0.9，0.8和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______ （结果用小数表示）
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2022-05-22更新
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787次组卷
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6卷引用：第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）
第12章 概率初步（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第13讲 概率初步（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）12.4随机事件的独立性（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市2022届高三押题预测卷1数学试题（已下线）专题22 统计与概率初步（模拟练）（已下线）专题48：二项分布及其应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
